آزمونهای ناپارامتریک برای فرضیه‌های همبستگی و رابطه ای

آزمون های همبستگی برای بررسی رابطه بین دو یا چند متغیر به کار می‌روند.

همبستگی به معنای هم‌تغییری دو متغیر است که از آن استنباط می‌شود افزایش یا کاهش یک متغیر با افزایش یا کاهش متغیر دیگر همراه است.

به عنوان مثال، بین هوش و پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان رابطه مستقیم وجود دارد.

یعنی هر چه هوش دانش‌آموزان بیشتر باشد، نمره پیشرفت تحصیلی آن‌ها نیز افزایش می‌یابد.

 آزمون های همبستگی به دو دسته آزمون های پارامتریک و ناپارامتریک تقسیم می‌شوند. در صورتی که مقیاس متغیرها فاصله ای یا تسبی و توزیع متغیرها نرمال باشد، از آزمون های همبستگی پارامتریک مانند آزمون همبستگی پیرسون و در غیر این صورت از آزمون های همبستگی ناپارامتریک استفاده می‌گردد.

آزمون‌های همبستگی ناپارامتریک

در صورتی که متغیرها از نوع اسمی و رتبه‌ای (ترتیبی) بوده و یا توزیع آماری جامعه نرمال نباشد، برای بررسی رابطه بین دو متغیر از آزمون‌های همبستگی ناپارامتریک استفاده می‌شود.

این آزمون‌ها در جدول زیر ارائه شده‌اند.

آزمون‌های همبستگی ناپارامتریک

ضریب همبستگی رتبه ­ای اسپیرمن (Spearman Correlation Coefficient)

ضریب همبستگی اسپیرمن معادل ناپارامتریک ضریب همبستگی پیرسون به شمار می‌رود که میزان همبستگی دو متغیر در سطح رتبه‌ای یا یکی رتبه‌ای و دیگری در سطح فاصله‌ای را اندازه‌گیری می‌کند. یا اینکه داده‌ها فاصله‌ای باشند، ولی مفروضه‌های آمار پارامتریک رعایت نشده باشد. همچنین در مواردی که تعداد افراد نمونه کمتر از ۳۰ نفر است، به جای ضریب همبستگی پیرسون به کار برده می‌شود. و آن را با علامت r_s یا حرف یونانی ρ (رو) نشان می‌دهند.

مقدار ضریب همبستگی اسپیرمن مانند ضریب همبستگی پیرسون تفسیر می‌شود.

فرمول محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن

N: تعداد جفت داده‌ها

D: تفاوت بین رتبه‌های هر جفت از داده‌ها

ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال (Kendall coefficient)

ضریب همبستگی کندال برای داده‌های رتبه‌ بندی شده زمانی‌که تعداد آزمودنی‌ها از ۱۰ نفر کمتر است، به کار می‌رود.

کندال از تعداد توافق‌ها و عدم توافق‌ها در رتبه‌ بندی‌ها برای محاسبه ضریب خود استفاده می‌کند.

برای مثال فرض کنید استاد روانشناسی بالینی ۱۰ نفر از دانشجویان خود را براساس دانش روانشناسی و شایستگی آن ها برای شاغل شدن در این رشته رتبه بندی کرده است.

برای بررسی رابطه بین دانش روانشناسی و شایستگی می‌توانیم از ضریب همبستگی کندال استفاده کنیم.

ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال به tau-a کندال نیز معروف است، متقارن می‌باشد و مقدار آن بین ۱+ و ۱- قرار دارد و مشابه با ضریب همبستگی پیرسون تفسیر می‌شود.

فرمول محاسبه ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال (tau-a)

P: تعداد توافق‌ها یعنی تعداد اعداد (مواردی) که رتبه بالاتری برای هر رتبه متغیر دوم به دست آورده‌اند.

Q: تعداد عدم توافق‌ها یعنی تعداد اعداد (مواردی) که رتبه پایین‌تری برای هر رتبه متغیر دوم به دست آورده‌اند.

N: تعداد آزمودنی‌ها (حجم نمونه)

ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال tau- b) b)

ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال b یا tau-b زمانی استفاده می‌شود که متغیرهای مورد مطالعه در سطح رتبه‌ای اندازه‌ گیری شده و جدول داده‌ ها مربع شکل باشند.

یعنی تعداد سطوح رتبه‌ بندی دو متغیر برابر باشند.

همچنین در محاسبات خود زوج‌ هایی که رتبه آن‌ها برابر است، را در نظر می‌گیرد.

مانند رابطه بین نمره امتحان و زمان صرف شده برای مرور درس. نمره امتحان دارای ۵ حالت A، B، C، D وF است.

همچنین زمان صرف شده برای مرور درس دارای ۵ طبقه شامل کمتر از ۵ ساعت،‌ ۵ تا ۹ ساعت،‌ ۱۰ تا ۱۴ ساعت، ۱۵ تا ۱۹ ساعت و ۲۰ ساعت به بالا است.

ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال b متقارن است و مقدار آن بین ۱+ و ۱- قرار دارد و مشابه با ضریب همبستگی پیرسون تفسیر می‌شود.

فرمول محاسبه ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال b

P: تعداد توافق‌ها یعنی تعداد اعداد (مواردی) که رتبه بالاتری برای هر رتبه متغیر دوم (Y) به دست آورده‌اند.

Q: تعداد عدم توافق‌ها یعنی مجموع تعداد اعداد (مواردی) که رتبه پایین‌تری برای هر رتبه متغیر دوم (Y) به دست آورده‌اند.

T_Y: تعداد زوج‌هایی که رتبه Y آن‌ها برابر می باشد.

T_X: تعداد زوج‌هایی که رتبه X آن‌ها برابر می باشد.

ضریب گاما (Gamma)

ضریب گاما برای نشان دادن رابطه بین دو متغیر رتبه‌ای استفاده می‌شود که از طریق آن می توان اقدام به پیش‌ بینی یک متغیر وابسته از روی یک متغیر مستقل نمود.

مانند رابطه بین امنیت شغلی (پایین، متوسط و بالا) و رضایت شغلی (پایین، متوسط و بالا)

با استفاده از ضریب گاما می‌توان میزان کاهش خطا در پیش‌ بینی متغیر وابسته را آزمون نمود.

ضریب گاما براساس تعداد جفت‌های هماهنگ و ناهماهنگ (معکوس) محاسبه می‌شود.

ضریب همبستگی گاما متقارن است و مقدار آن بین ۱+ و ۱- قرار دارد و مشابه با ضریب همبستگی پیرسون تفسیر می‌شود.

فرمول محاسبه ضریب گاما (ϒ)

P: تعداد جفت‌هایی که جهت تغییرات رتبه‌های x و y آن‌ها هماهنگ و یکسان است. یعنی اگر رتبه x افزایش یا کاهش یابد، رتبه y نیز در همان جهت تغییر می‌کند.

Q: تعداد جفت‌هایی که جهت تغییرات رتبه‌های x و y آن‌ها ناهماهنگ و مخالف هم است. یعنی اگر رتبه x افزایش یا کاهش یابد، رتبه y در خلاف جهت آن تغییر می‌کند.

ضریب همبستگی دو رشته‌ای نقطه‌ای (point- biserial correlation coefficient)

ضریب همبستگی دو رشته‌ای نقطه‌ای مورد خاصی از پیرسون است و مشابه با r پیرسون تفسیر می‌شود.

ضریب همبستگی دو رشته‌ای نقطه‌ای رابطه خطی بین دو متغیر که در آن یک متغیر کمی (فاصله‌ای یا نسبی) و متغیر دیگر اسمی یا دوارزشی واقعی است، را بررسی می‌کند.

مانند رابطه بین جنسیت و پیشرفت در زبان انگلیسی به عنوان زبان دوم. منظور از متغیر دوارزشی متغیری است که تنها یکی از دو مقدار صفر یا یک را شامل می‌شود.

مانند زن / مرد، بله / خیر، رد / قبول، حاضر / غائب و … .

فرمول محاسبه ضریب همبستگی دو رشته‌ای نقطه‌ای

آزمون مجذور خی (χ۲) دو متغیره (آزمون استقلال)

مجذور خی (χ۲) دو متغیره یک آزمون ناپارامتریک برای بررسی وجود یا عدم وجود رابطه بین دو متغیر اسمی یا یک اسمی و یک رتبه‌ای است.

اساس آن بررسی و سنجش تفاوت فراوانی‌های مشاهده شده و فراوانی‌های مورد انتظار است.

با استفاده از تفاوت بین فراوانی‌های مشاهده شده و فراوانی‌های مورد انتظار به وجود یا عدم وجود رابطه بین دو متغیر پی می‌بریم.

در صورتی که هیچ رابطه‌ای بین دو متغیر وجود نداشته باشد، می‌توان نتیجه گرفت که دو متغیر مستقلند. به همین دلیل به این آزمون، آزمون استقلال گفته می‌شود. مانند رابطه بین دو متغیر جنسیت و استفاده از مواد مخدر

با استفاده از مجذور خی دو متغیره فقط وجود یا عدم وجود رابطه بین دو متغیر مشخص می‌شود.

برای تعیین شدت یا میزان همبستگی باید از آزمون‌های تعقیبی مجذور خی مانند ضریب فی (φ)، ضریب توافقی (C) و ضریب کرامر (V) استفاده کرد.

 پیش فرض‌های آزمون خی‌دو

• متغیر باید به صورت طبقه ای (در سطح اسمی) باشند.
• تعداد طبقات متغیر دو یا بیشتر باشد.
• مجموع فراوانی‌های مورد انتظار با مجموع فراوانی‌های مشاهده شده برابر باشد.
• فراوانی مورد انتظار بیش از ۲۰ درصد خانه های جدول  کمتر از ۵ نباشد. اگر چنین باشد محقق باید خانه های مجاور را با هم ترکیب کند تا مقدار فراوانی مورد انتظار را به بیش از ۵ برساند.
• فراوانی‌ها یا مشاهدات مستقل از یکدیگر باشند.
• داده‌ها از یک نمونه تصادفی انتخاب شده باشند.

فرمول محاسبه χ۲ دو متغیره

ضریب وی کرامر (Cramer’s V)

ضریب V کرامر هنگامی استفاده می‌شود که هر دو متغیر اسمی باشند. اما تعداد ارزش‌های ممکن برای دو متغیر برابر نباشند.

به عبارت دیگر تعداد سطر و ستون در جدول داده‌ها برابر نباشند، مانند جدول‌های ۳×۲، ۵×۳ و … . مانند رابطه بین جنسیت و گرایش سیاسی

ضریب V کرامر متقارن است، دامنه تغییرات آن بین ۰ و ۱+ است و جهت رابطه در آن معنی ندارد. زیرا با توجه به اسمی بودن داده‌ها، همبستگی‌ های منفی از نظر ریاضی غیر ممکن است.

فرمول محاسبه ضریب V کرامر از طریق آماره خی دو

χ۲: مقدار آماره خی‌دو N: تعداد آزمودنی‌ها (حجم نمونه)

r: تعداد سطر در جدول داده‌ها c: تعداد ستون در جدول داده‌ها

(min(r,c: حداقل مقدار دو عدد تعداد سطر و تعداد ستون

برگرفته از تحلیلگران آماری

روش‌های آماری استفاده شده در تحقیق همبستگی

تحلیل محتوای کتاب های درسی با تکنیک ویلیام رومی

دلایل بروز «کبد چرب» چیست؟/ راهکارهای تغذیه‌ای برای درمان کبد چرب

11 غذای عالی برای کاهش چربی خون

سایت Earnably چیست؟ کسب درآمد 200 دلار در ماه از سایت پول ساز آنلاین