بایگانی دسته: آمار ناپارامتریک

پایان نامه نویسی مقاله نویسی

✳️داده های پرت و کناری چه دادههایی هستند و چرا ما باید مراقب آنها باشیم؟✳️

◀️تعاریف در مورد داده های پرت زیاد است و عموما به نقاطی اطلاق می شوند که از نرم متغییر یا جامعه خارج اند. هاوکینز(1980)، استیونس(1984) و راسمونس(1988) داده های پرت را مشاهداتی می دانند که آنقدر از بقیه داده های جدا باشد که این سوء ظن را ایجاد کند که داده ها مربوط به یک مکانیزم دیگر است.”

◀️همچنین واینر(19976) کناری بودن را به وقایعی نسبت می دهد که به ندرت اتفاق می افتند. این نقاط در نزدیکی سه انحراف استاندارد از میانگین قرار دارند و از این رو ممکن است تاثیر زیادی در برآورد پارامترها داشته باشند. نقاط پرت می توانند اثرات نامطلوبی بر تحلیل های آماری بگذارند.

📝 اولا آنها باعث افزایش واریانس خطا و کاهش توان آزمون می گردند.
📝 دوم این که اگر به طور تصادفی توزیع نیافته باشند، باعث برهم زدن نرمال بودن داده ها می شوند و از این رو مفروضه ی نرمال بودن توزیع داده ها از بین می برند و بخت رخداد خطاهای آول و دوم را به شدت افزایش می دهند. این مسئله در مورد تحلیل های چند متغییری که نیازمند مفروضات کرویت و نرمال بودن چند متغییری است اهمیت بیشتری پیدا می کند.
📝سومین عامل تاثیر جدی داده های پرت در برآورد اریب پارامترها است. بنابراین غربال داده ها برای شناسایی و حذف داده های پرت ضرورت دارد.

آموزش پیشرفته sPSS

بررسی توصیفی و استنباطی نرمال بودن داده های تحقیق؟ آیا استفاده از آزمون های آماری برای بررسی نرمالیتی هر نوع داده ای مناسب است؟

در بسیاری از تکنیک های آماری، نرمال بودن توزیع داده ها یک پیش فرض است.

وقتی که داده ها از توزیع نرمال پیروی نکنند، ممکن است استفاده از این روش های آماری، منجر به نتیجه گیری اشتباه گردد.

بنابراین آزمون نرمال بودن داده ها اهمیت می یابد.

برخی از تحلیل ها و روش های آماری که پیش شرط نرمال بودن توزیع داده ها و یا باقیمانده های مدل برای آن ها وجود دارد عبارتند از:

  • آزمون های تی استودنت (تک نمونه ای و دو نمونه ای زوجی و وابسته)
  • آنالیز واریانس (ANOVA)
  • آزمون های معناداری ضرایب در رگرسیون
  • آزمون فیشر برای همگنی واریانس جوامع
  • آزمون همبستگی پیرسون

توزیع نرمال، مهم ترین توزیع آماری است هم به جهت اینکه پیش فرض بسیاری از

روش های آماری است ( در عمل پدیده های مختلفی از قانون نرمال پیروی می کنند و این توزیع با توزیع های مختلفی ارتباط پیدا می کند)

و نیز به سبب قضیه مهم حد مرکزی.

در بسیاری از موارد در صورت وجود نمونه به اندازه کافی، جهت تخمین برخی از احتمالات،

می توان از این توزیع بهره برد (به این معنا نیست که نمونه های بزرگ از توزیع نرمال پیروی می کنند بلکه با افزایش

حجم نمونه، توزیع میانگین داده ها و یا برخی آماره های دیگر تحت شرایطی به نرمال گرایش دارد).توزیع نرمال

توزیع نرمال

برای بررسی نرمال بودن داده ها از دو روش کلی می توان بهره برد

  1. روش توصیفی شامل نمودارها و بررسی شاخص های آماری
  2. روش استنباطی شامل آزمون فرض ها

روش های توصیفی در بررسی نرمال بودن داده ها:

برای بررسی نرمال بودن توزیع داده ها،

ابتدا باید این نکته را توجه داشت که داده هایی که به دنبال بررسی توزیع احتمالی آن هستیم باید کمی و با مقیاس فاصله ای یا نسبی باشند (برای آشنایی با مقیاس های آماری اینجا کلیک کنید).

بنابراین داده هایی که غیر از این باشند،

مثلاً از نوع کیفی اسمی یا کیفی ترتیبی، مثل داده های جمع آوری شده از پرسشنامه با طیف لیکرت، به هیچ وجه نمی توانند از توزیع نرمال پیروی کنند،

حتی اگر برخی از روش ها مثل رسم هیستوگرام داده ها (رسم هیستوگرام برای این داده ها اشتباه است و باید از نمودار میله ای استفاده شود)، توزیع نرمال را تایید کند.

الف) رسم هیستوگرام داده ها و مقایسه آن با منحنی چگالی توزیع نرمال

رسم هیستوگرام داده ها به همراه منحنی توزیع نرمال کمک زیادی به تشخیص نرمال بودن توزیع داده ها می کند.

معمولاً با این روش می توان نرمال نبودن توزیع داده ها و دلایل آن را مشاهده کرد.

اگر هیستوگرام داده ها به توزیع نرمال نزدیک بود آنگاه می توان به سراغ آزمون فرض رفت.

در شکل زیر هیستوگرام یک سری داده استاندارد شده، به همراه منحنی نرمال استاندارد رسم شده است.

توزیع داده ها به توزیع نرمال بسیار نزدیک است (داده ها از توزیع نرمال شبیه سازی شده است).

هیستوگرام داده ها و نمودار چگالی توزیع نرمال

نکته: برای رسم هیستوگرام داده ها، باید اول داده ها را استاندارد شده (منهای میانگین و تقسیم بر انحراف معیار)

و سپس با منحنی نرمال استاندارد مقایسه شود یا اینکه هیستوگرام داده های اصلی را با توزیع نرمال با میانگین و انحراف معیار داده ها مقایسه شود.

علاوه بر هیستوگرام، استفاده از نمودار جعبه ای نیز می تواند سودمند باشد.

ب) بررسی میزان کشیدگی و چولگی داده ها و مقایسه آن با مقدار این شاخص ها در توزیع نرمال

دو معیار کشیدگی و چولگی در داده ها در تشخیص نرمال بودن توزیع احتمالی داده ها، اهمیت زیادی دارد

و فلسفه برخی از آزمون ها نرمالیتی هم بررسی همین معیارهاست.

چولگی به میزان عدم تقارن منحنی فراوانی داده ها نسبت به منحنی فراوانی توزیع نرمال استاندارد گفته می شود. در داده های نرمال، منحنی فراوانی به شکل زنگوله مانند و متقارن است به نحوی که می توان شکل را از وسط به دو نیم تقسیم کرد. ولی اگر تمرکز داده ها در یک سمت منحنی نسبت به سمت دیگر بیشتر باشد، نمودار فراوانی داده ها چوله است. اگر تمرکز به سمت راست باشد، چوله به چپ و اگر به سمت چپ باشد، چوله به راست گویند.چولگی

چولگی

برای محاسبه میزان چولگی سه ضریب چولگی معمولاً استفاده می شود،

ضریب چولگی اول پیرسون، ضریب چولگی دوم پیرسون و ضریب گشتاوری چولگی (آمار و احتمال مقدماتی بهبودیان).

همچنین کشیدگی به میزان برجستگی منحنی فراوانی داده ها نسبت به منحنی فراوانی توزیع نرمال استاندارد گفته می شود.

معمولاً در محاسبه میزان چولگی و کشیدگی یک نمونه از فرمول های زیر استفاده می شود:

\[ b= \frac{\mu_3}{s^3}=\frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^3} {\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}^3}\]
\[ \frac{.}{.} \]
\[k=\frac{\mu_4}{s^4}-3=\frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^4}{(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2)^2}-3\]
کشیدگی

ج) رسم نمودار چندک  چندک و احتمال – احتمال

یکی دیگر از روش های بررسی نرمال بودن داده ها، نمودار چندک – چندک و احتمال – احتمال است.

ایده نمودار چندک – چندک مقایسه چندک های نمونه ای داده ها و چندک های توزیع موردنظر است. در اینجا با توزیع نرمال استاندارد مقایسه صورت می گیرد.

اگر داده ها از توزیع نرمال پیروی کنند، انتظار می رود که نمودار پراکنش چندک های نمونه ای داده ها در مقابل چندک های توزیع نرمال استاندارد در راستای یک خط راست قرار گیرند

(نیاز به استاندارد کردن داده ها نیست).

برای درک فلسفه ایده این روش فرض کنید X_1, X_2, \dots , X_n یک نمونه تصادفی از توزیع نرمال

با میانگین \mu و انحراف معیار \sigma در این صورت:

\[ Z_i = (X_i-\mu) / \sigma , i=1, 2, \dots, n \]

استاندارد شده داده ها و دارای توزیع نرمال استاندارد است.

اگر Z_{(1)}, Z_{(2)}, \dots, Z_{(n)} مرتب شده Z_i ها باشند

به نحوی که Z_{(1)} \leq Z_{(2)} \leq \dots  \leq Z_{(n)} و Z_{(i)}ها چندک i/n ام نمونه هستند.

از طرفی تبدیل استاندارد ساز داده ها، نگاشتی صعودی است بدین معنی

که اگر x<y آنگاه (x-\mu)/ \sigma<(y-\mu)/ \sigma بنابراین می توان نوشت:

\[ Z_{(i)} = (X_{(i)}-\mu) / \sigma , i=1, 2, \dots, n \]

زیرا:

\[ Z_{(1)} \leq Z_{(2)} \leq \dots \leq Z_{(n)}  \Longleftrightarrow   X_{(1)} \leq X_{(2)} \leq \dots \leq X_{(n)} \]

به عبارت دیگر چون تبدیل استاندارد ساز یک تبدیل صعودی است،

چه اول داده ها را مرتب کرده و سپس تبدیل بزنیم و چه تبدیل زده

و سپس داده های حاصل را مرتب کنیم، در هر دو صورت نتیجه یکسان خواهد بود.

اگر داده ها از توزیع نرمال پیروی کنند، انتظار داریم که Z_{(i)} با چندک i/n ام  توزیع نرمال استاندارد تقریباً برابر باشند.

یعنی Z_{(i)}  \simeq  q_{i/n}. از طرفی به جای q_{i/n} بهتر است از q_{(i-0.5)/n} یا q_{i/(n+1)} استفاده کرد.

بنابراین X_{(i)} \simeq \sigma q_{(i-0.5)/n}+\mu. که معادله یک خط راست با عرض از مبدا  \mu و شیب \sigma است.

پس اگر توزیع داده ها از توزیع نرمال پیروی کند انتظار می رود که نمودار پراکنش چندک های نمونه ای

و چندک های توزیع نرمال در راستای خطی راست باشد.

نکته: اگر نمودار چندک – چندک، نیمساز ربع اول دستگاه مختصات باشد، توزیع داده ها نرمال استاندارد است.

نکته: از این روش می توان در بررسی برازش توزیع های دیگر به داده ها نیز استفاده کرد.

کافیست به چندک های نمونه ای داده ها در مقابل چندک های توزیع موردنظر بررسی شود.

نکته: در نمودار چندک – چندک لزوماً نیاز به استاندارد سازی داده ها نیست،

طبق آنچه که گفته شد اگر چندک های نمونه ای در مقابل مقادیر مورد انتظارشان در توزیع نرمال استاندارد رسم شود،

انتظار می رود که یک خط راست تشکیل شود؛

حال اگر داده ها استاندارد شود، در صورت نرمال بودن داده ها خط مورد نظر نیمساز ربع اول است

ولی اگر استاندارد نشود، خطی با عرض از مبدأ برابر با میانگین داده ها و شیبی برابر با انحراف معیار داده ها تشکیل می شود.

در روش رسم نمودار احتمال – احتمال نیز مقادیر تابع توزیع تجربی داده ها در مقابل مقادیر مورد مورد انتظار تابع توزیع موردنظر (در اینجا توزیع نرمال) رسم می شود.

در صورتی که توزیع داده ها نرمال باشد، انتظار می رود که نمودار حاصل در امتداد یک خط راست (نیمساز ربع اول) باشد.P-P plot & Q-Q plot

P-P plot & Q-Q plot

آزمون های آماری بررسی نرمال بودن توزیع داده ها

برای بررسی نرمال بودن توزیع داده ها، آزمون های زیادی پیشنهاد شده است از جمله:

اندرسون – دارلینگ، کلوموگروف – اسمیرنوف، شاپیرو – ویلک، جارکو – برا، لیلیفورس، نیکویی برازش کای دو، دی آگوستینو و… .

استفاده از آزمون های کلوموگروف – اسمیرنوف، شاپیرو – ویلک و اندرسون – دارلینگ عمومیت بیشتری دارد.

با افزایش حجم نمونه انتظار می رود که توان آزمون ها نیز بیشتر شود ولی از بین این آزمون ها، معمولاً شاپیرو – ویلک بیشترین توان و کلوموگروف – اسمیرنوف کمترین توان را دارد.

آزمون های نرمالیتی از لحاظ فلسفه آزمون به سه دسته کلی تقسیم بندی می شوند:

آزمون هایی که تابع توزیع تجربی داده ها با تابع توزیع نرمال مقایسه می کنند

(مثل کلوموگروف – اسمیرنوف)، آزمون هایی که براساس یک رابطه رگرسیونی و یا تحلیل همبستگی

بین آماره های ترتیبی و مقادیر مورد انتظارشان شکل گرفته اند (مثل شاپیرو – ویلک)

و آزمون هایی که براساس مقایسه شرایط عمومی داده ها با توزیع نرمال مثل چولگی و کشیدگی شکل گرفته اند (مثل دی آگوستینو).

نکته: آزمون هایی که در اکثر نرم افزارهای آماری تحت عنوان آزمون کلوکوگروف – اسمیرنوف

برای بررسی توزیع نرمال آمده است در واقع شکل اصلاح شده این آزمون برای بررسی نرمال بودن توزیع داده هاست

که در برخی منابع این نوع آزمون تحت عنوان آزمون لیلیفورس یاد می شود.

آزمون لیلیفورس در بررسی نرمالیتی نسبت به آزمون کلی کلوموگروف – اسمیرنوف توان بالایی دارد

که به همین خاطر در اکثر نرم افزارهای آماری در کنار آزمون شاپیرو – ویلک گنجانده شده است.

بیشترین توان های آزمون نرمالیتی در بین چهار آزمون متداول به ترتیب متعلق

به شاپیرو – ویلک، اندرسون – دارلینگ، لیلیفورس و کلوموگروف – اسمیرنوف است.

نکته: فلسفه آزمون شاپیرو – ویلک شبیه به فلسفه نمودار چندک – چندک است.

در این آزمون یک رابطه رگرسیونی بین آماره های ترتیبی داده ها و مقادیر مورد انتظار آماره های ترتیبی توزیع نرمال

در نظر گرفته می شود و آماره آزمون، چیزی شبیه به ضریب تعیین در رگرسیون است که هر چقدر بیشتر باشد نشان دهنده نزدیکی توزیع داده ها به توزیع نرمال است و مقادیر کوچک آماره آزمون باعث

رد فرض صفر (نرمال بودن توزیع داده ها) می شود.

نکته:برای اجرای آزمون شاپیرو – ویلک تعداد نمونه حداقل ۳ و حداکثر ۵۰۰۰ باید باشد

(نقاط بحرانی این آزمون تا حجم نمونه ۵۰۰۰ محاسبه شده است).

نکته: گاهی این مطلب به چشم می خورد که گفته می شود آزمون شاپیرو – ویلک برای

نمونه های کمتر از ۵۰ بسیار مناسب است. توان این آزمون با افزایش حجم نمونه افزایش می باید

و برعکس این مطلب، در تعداد نمونه کم، این آزمون توان قابل قبولی ندارد.

نقاط بحرانی این آزمون در ابتدا برای حجم نمونه تا ۵۰ (Shapiro and Wilk; 1965) و

در مقاله ای دیگر تا حجم نمونه ۵۰۰۰ محاسبه شده است. لذا در برخی از مقالات، توان این آزمون تا حجم نمونه ۵۰ مورد ارزیابی قرار گرفته و این گمان به وجود آمده که آزمون شاپیرو – ویلک برای نمونه کمتر از ۵۰ مناسب است.

نکته: مقایسه توان آزمون ها بستگی به شرایطی مثل چولگی و کشیدگی و حجم نمونه دارد

و در شرایط مختلف ممکن است کارایی آزمون ها با هم متفاوت باشد.

عموماً آزمون های نرمالیتی برای حجم نمونه بیشتر از ۲۰۰ توان معقولی دارند

به همین خاطر توصیه می شود اگر حجم نمونه کمتر از این مقدار باشد از روش های توصیفی استفاده شود.

نکته: آزمون کلوموگروف – اسمیرنوف به نقاط پرت حساسیت زیادی ندارد

ولی در مقابل آزمون شاپیرو – ویلک به داده های پرت حساس است.

نکته: در نرم افزار SPSS دو آزمون شاپیرو – ویلک و آزمون کلوموگروف – اسمیرنوف قابل انجام است

و در نرم افزار Minitab نیز علاوه بر این دو آزمون، امکان انجام آزمون اندرسون – دارلینگ وجود دارد.

در نرم افزار R نیز در بسته stats دو آزمون کلوموگروف – اسمیرنوف

و شاپیرو – ویلک قابل انجام است

و در بسته nortest آزمون های اندرسون – دارلینگ،

لیلیفورس (حالت اصلاح شده آزمون کلوموگروف برای آزمون نرمالیتی)،

کای دو پیرسون، شاپیرو – فرانسیا و آزمون کرامر – وان–میسز قابل انجام است.

در بسته fBasics نیز امکان انجام آزمون های جارکو – برا و دی آگوستینو وجود دارد.

برگرفته از آمار ایران

برای مشاهده لیست همه ی  پرسشنامه های استاندارد لطفا همین جا روی پرسشنامه استاندارد  کلیک فرمایید.

تحلیل داده های آماری برای پایان نامه و مقاله نویسی ،تحلیل داده های آماری شما با نرم افزارهای کمی و کیفی ،مناسب ترین قیمت و کیفیت عالی انجام می گیرد.

نرم افزار های کمی: SPSS- PLS – Amos

نرم افزار کیفی: Maxquda

تعیین حجم نمونه با:Spss samplepower

روش های تماس:

Mobile :  09143444846  واتساپ – تلگرام

Telegram: @abazizi

وبلاگ ما

برای تحلیل داده های آماری با کیفیت بالا و قیمت مناسب همین جا  کلیک کن.

تحلیل آماری

تجزیه و تحلیل داده های کیفی با نرم افزار اِنویوو (NVivo)

نرم افزار ان ویوو یک بسته نرم افزاری تجزیه و تحلیل داده های کیفی (QDA) است که توسط موسسه بین المللی QSR طراحی و عرضه شده است. این نرم افزار برای انجام تحلیل های کیفی  طراحی شده که با حجم زیادی از اطلاعات و منابع چند رسانه ای کار می کند و از طریق آن امکان انجام تحلیل های بسیار قوی بر روی داده هایی با حجم کم یا زیاد وجود دارد. با اطمینان می توان گفت ان یوو یه نرم افزار تخصصی برای پروژه های کیفی می باشد ، به عبارت دیگر برای تجزیه تحلیل متون در تحقیقات کیفی بکار می رود، بطور مثال پاسخ های تشریحی یک پرسشنامه. نرم افزار NVivo با مجموعه متنوعی از روش های تحقیق شامل تجزیه و تحلیل سازمانی و شبکه، مطالعات کاربردی یا مبتنی بر شواهد، تحلیل سخنرانی، تئوری های پایه، تحلیل مصاحبه، قوم نگاری، بررسی ادبیات تحقیق، پدیده شناسی، روش های ترکیبی تحقیق و متدولوژی چارچوب سازگار است. این نرم افزار از قالب های مختلف داده همچون فایل های صوتی، ویدئویی، عکس های دیجیتال، فایل های متنی، PDF، کاربرگ ها، متن های غنی، متن رمزگذاری نشده و ساده و نیز داده های مربوط به وب و شبکه های اجتماعی استفاده می کند.

آزمون های علامت  و ویلکاکسون Wilcoxon and sign Tests

آزمون های علامت  و ویلکاکسون 

Wilcoxon and sign Tests

www.rava20.ir

  • براي آزمون فرض پيرامون دو ميانگين از يک جامعه استفاده مي شود.

  • هرگاه دو نمونه وابسته ( زوجی) از جامعه ای مفروض باشد و متغیرهای آن ها به صورت ترتیبی باشند  و در مقایسه های زوجی اگر داده ی پرت داشتیم ( با استفاده از نمودار پراکنش دو متغیر قابل تشخیص است) یا نتوانستیم از آزمون T وابسته (زوجی ) استفاده کنیم. از آزمون های علامت و ویلکاکسون استفاده می کنیم. این آزمون مشابه t استیودنت با دو نمونه وابسته است و معادل ناپارامتری آن محسوب می شود. در این آزمون فرض نمی شود که توزیع نرمال است. در این آزمون های شکل توزیع نداریم ولی متغیر مورد بررسی باید پیوسته باشد.

ادامه‌ی خواندن

آزمون مک نمار

آزمون مک نمار

آزمون مک نمار یک آزمون ناپارامتری است که اغلب در مورد داده های اسمی دو مقوله ای یا دوپاسخی مربوط به دو نمونه ی مرتبط یا همبسته به کار می رود. این آزمون به ویژه در مواردی به کار می رود که می خواهیم نظرهای یا عملکردهای قبلی یا بعدی موردها (معمولا افراد) را با هم مقایسه کنیم.

ادامه‌ی خواندن