آزمون کای مربع  Chi-Square (خی دو) چیست؟

آزمون کای-مربع (Chi-Square) یک آزمون غیرپارامتری است که برای بررسی واگرایی بین داده‌های مشاهده شده و فرضیه مورد بررسی در یک جدول ترکیبی (Contingency Table) استفاده می‌شود. این آزمون براساس مقایسه فراوانی‌های مشاهده شده در داده‌ها با فراوانی‌های مورد انتظار محاسبه شده بر اساس فرضیه صفر (فرضیه که هیچ واگرایی بین متغیرها وجود ندارد) انجام می‌شود.

در آزمون کای-مربع، داده‌ها به صورت جدولی دوبعدی (جدول ترکیبی) سازماندهی می‌شوند، که در آن متغیرهای مستقل بر روی یک محور و متغیرهای وابسته بر روی محور دو می‌باشند. برای انجام آزمون کای-مربع، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:

فرضیه صفر و فرضیه جایگزین:

فرضیه صفر (H0): هیچ واگرایی بین متغیرها وجود ندارد، یعنی فراوانی‌های مشاهده شده در داده‌ها با فراوانی‌های مورد انتظار برابر است.
فرضیه جایگزین (H1): واگرایی بین متغیرها وجود دارد، یعنی فراوانی‌های مشاهده شده در داده‌ها با فراوانی‌های مورد انتظار برابر نیستند.
ساخت جدول ترکیبی:

داده‌ها را در یک جدول ترکیبی سازماندهی کنید. متغیرهای مستقل بر روی یک محور و متغیرهای وابسته بر روی محور دیگر قرار می‌گیرند. در هر خانه از جدول، مقدار فراوانی مشاهده شده را ثبت کنید.
محاسبه فراوانی‌های مورد انتظار:

بر اساس فرضیه صفر، محاسبه کنید که چه مقادیری از فراوانی‌ها در صورت عدم واگرایی مورد انتظار است. برای این کار، می‌توانید با فرضیه صفر محاسبه‌های خاصی انجام دهید، مانند محاسبه فراوانی مورد انتظار بر اساس توزیع تصادفی یکنواخت.
محاسبه آماره آزمون:

با استفاده از فراوانی‌های مشاهده شده و فراوانی‌های مورد انتظار، محاسبه آماره آزمون کای-مربع را انجام دهید. آماره آزمون کای-مربع محاسبه می‌شود با تفاضل مجموع مربعات فراوانی‌های مشاهده شده و مجموع مربعات فراوانی‌های مورد انتظار، و با در نظر گرفتن درجه آزادی مربوطه.
تصمیم‌گیری:

با استفاده از آماره آزمون و درجه آزادی مربوطه، مقدار p-value را محاسبه کنید. اگر مقدار p-value کوچکتر از سطح معناداری انتخاب شده باشد (معمولاً 0.05)، فرضیه صفر را رد کنید و نتیجه می‌گیرید که واگرایی بین متغیرها وجود دارد. در غیر این صورت، فرضیه صفر را قبول می‌کنید و نتیجه می‌گیرید که واگرایی معناداری وجدارد.
استفاده‌های آزمون کای-مربع در تحلیل آماری عبارتند از:

بررسی واگرایی بین دو یا بیشتر متغیر کیفی (دسته‌ای) در یک جامعه.
ارزیابی تفاوت‌های میان دسته‌ها در یک متغیر کیفی.
بررسی رابطه بین دو متغیر کیفی و بررسی واگرایی میان دسته‌های مختلف این متغیرها.
بررسی تفاوت‌ها و واگرایی در طول زمان یا در دسته‌های مختلف.
مزیت اصلی استفاده از آزمون کای-مربع در مقایسه با آزمون‌های پارامتری مربوط به این است که این آزمون استفاده می‌شود در مواردی که فرض توزیع نرمال بودن داده‌ها برقرار نیست یا ویژگی‌های دیگری از داده‌ها (مانند معیارهای مرتبه‌ای) نیازمند تحلیل است.

می‌توان از نرم‌افزارهای آماری مختلف مانند SPSS، R و Excel برای انجام آزمون کای-مربع استفاده کرد.

تحلیل آماری متغیر تعدیل‌کننده (Moderator Variable)

نوشته

گروه بندی و توصیف آزمون های پارامتریک و ناپارامتریک برای بررسی رابطه بین متغیرها

نوشته

آزمون همبستگی کندال (Kendall rank correlation coefficient)

نوشته

روش‌های تجزیه و تحلیل داده‌های آماری

نوشته

تحقیق کمی چیست؟ انواع روش های تحقیق کمی

نوشته