آزمون دوربین-واتسون (Durbin-Watson Test)

آزمون دوربین-واتسون (Durbin-Watson Test) یک آزمون آماری است که برای بررسی وجود خودهمبستگی (autocorrelation) در خطاهای یک مدل رگرسیونی استفاده می‌شود. این آزمون به‌ویژه در تحلیل رگرسیون خطی کاربرد دارد و به محققان کمک می‌کند تا ارزیابی کنند آیا خطاهای مدل به‌طور مستقل از یکدیگر توزیع شده‌اند یا خیر.

ویژگی‌های آزمون دوربین-واتسون:

1. خودهمبستگی: خودهمبستگی به معنای وجود ارتباط بین مقادیر متوالی یک متغیر است. در مدل‌های رگرسیونی، وجود خودهمبستگی در خطاها می‌تواند به نتایج نادرست منجر شود.
2. مقدار آزمون: مقدار دوربین-واتسون (DW) بین 0 و 4 متغیر است. مقدار 2 نشان‌دهنده عدم وجود خودهمبستگی است. مقادیر نزدیک به 0 نشان‌دهنده خودهمبستگی مثبت و مقادیر نزدیک به 4 نشان‌دهنده خودهمبستگی منفی هستند.
3. توزیع: مقدار دوربین-واتسون به طور تقریبی توزیع N(2, 1) است، به‌خصوص وقتی که حجم نمونه بزرگ باشد.

• چگونه استرس امتحان را کاهش دهیم؟
• آزمون احتمال دقیق فیشر یا Fisher test
• آزمون فریدمن (Friedman Test)
• آزمون علامت زوجی چیست؟ ( paired sign test)
• آزمون علامت تک نمونه (Sign Test)
• آزمون ضریب همبستگی چند گانه چیست؟ Multiple Correlation Coefficient
• فواید رزماری و روش نگهداری از گیاه رزماری
• گزارش درس سمینار چیست؟ و از چه قسمت هایی تشکیل شده است؟
• ریشه گون عمر را طولانی و سرماخوردگی را رفع می کند
• آزمون ضریب همبستگی اسپیرمن (Spearman’s Rank Correlation Coefficient)
• آزمون ضریب همبستگی پیرسون
• رابطه مستقیم بیماریها با کمبود ویتامینها
• آزمون شفه (Scheffé’s test)
• آزمون شاپیرو-ویلک (Shapiro-Wilk test)

مراحل انجام آزمون دوربین-واتسون:

1. مدل رگرسیونی: ابتدا یک مدل رگرسیونی را برازش دهید و مقادیر پیش‌بینی شده و خطاها را محاسبه کنید.
2. محاسبه خطاها: خطاهای مدل (ε) را به‌صورت زیر محاسبه کنید: 𝜖𝑡=𝑌𝑡−𝑌^𝑡 که در آن 𝑌𝑡 مقدار واقعی و 𝑌^𝑡 مقدار پیش‌بینی شده است.
3. محاسبه مقدار دوربین-واتسون: مقدار DW به‌صورت زیر محاسبه می‌شود: 𝐷𝑊=∑𝑡=1𝑛−1(𝜖𝑡−𝜖𝑡−1)2∑𝑡=1𝑛𝜖𝑡2
4. تفسیر نتایج:
   • اگر مقدار DW نزدیک به 2 باشد، نشان‌دهنده عدم وجود خودهمبستگی است.
   • اگر مقدار DW کمتر از 2 باشد، نشان‌دهنده خودهمبستگی مثبت است.
   • اگر مقدار DW بیشتر از 2 باشد، نشان‌دهنده خودهمبستگی منفی است.
5. مقایسه با جدول‌های دوربین-واتسون: برای تعیین معناداری خودهمبستگی، می‌توانید مقدار DW محاسبه‌شده را با مقادیر بحرانی در جدول‌های دوربین-واتسون مقایسه کنید. این جدول‌ها معمولاً برای اندازه‌های مختلف نمونه و تعداد متغیرهای مستقل موجود است.

مثال:

فرض کنید یک مدل رگرسیونی برای پیش‌بینی فروش بر اساس تبلیغات و قیمت‌ها دارید. پس از برازش مدل، خطاها را محاسبه کرده و مقدار DW را محاسبه می‌کنید.

1. مدل رگرسیونی: فروش = β0 + β1 × تبلیغات + β2 × قیمت + ε
2. محاسبه خطاها: خطاها را محاسبه کنید.
3. محاسبه DW: مقدار DW را محاسبه کنید.
4. تفسیر: اگر مقدار DW به‌دست‌آمده 1.5 باشد، این نشان‌دهنده وجود خودهمبستگی مثبت در خطاها است.

نتیجه‌گیری:

آزمون دوربین-واتسون ابزاری مهم برای ارزیابی خودهمبستگی در مدل‌های رگرسیونی است. وجود خودهمبستگی می‌تواند نتایج تحلیل‌های رگرسیونی را تحت تأثیر قرار دهد و منجر به تخمین‌های نادرست شود. بنابراین، انجام این آزمون به‌منظور اطمینان از صحت نتایج مدل‌های رگرسیونی ضروری است.

پیشنهاد می شود مقالات زیر را نیز در سایت https://rava20.ir/ مطالعه نمایید.

آزمون آماری پیلای یا ( pillai’s test) چیست؟

نوشته

این گیاه یک تب‌بر طبیعی است

نوشته

آزمون های تعقیبی (Post Hoc)

نوشته

آزمون هوش مصنوعی در تولید محتوا به زبان کردی