شاخص برازش کلی (Goodness of Fit – GOF) در مدل‌سازی معادلات ساختاری (SEM) به مجموعه‌ای از معیارها اطلاق می‌شود که برای ارزیابی میزان هماهنگی مدل نظری با داده‌های تجربی به‌کار می‌رود--11. به‌بیان فنی، این شاخص‌ها میزان تفاوت بین ماتریس کوواریانس برآوردشده توسط مدل و ماتریس کوواریانس مشاهده‌شده از داده‌ها را کمّی می‌سازند--11.

۱. شاخص‌های اصلی برازش در SEM

۱-۱. آزمون کای-دو (χ²)

آزمون کای-دو بنیادی‌ترین معیار برازش در SEM محسوب می‌شود-. این آزمون فرضیه‌ی برابری ماتریس کوواریانس مدل نظری با ماتریس کوواریانس جامعه را بررسی می‌کند-11.

فرمول:

${𝜒}^2=(𝑁-1)\times {𝐹}_{𝑀𝐿}$χ2=(N−1)×FML​

که در آن:

• $𝑁$N = حجم نمونه
• ${𝐹}_{𝑀𝐿}$FML​ = مقدار تابع برازش بیشینه‌شونده (Maximum Likelihood Fit Function)

معیار پذیرش: مقدار p-value بزرگتر از ۰/۰۵ نشان‌دهنده‌ی برازش مناسب مدل است-11. هرچه مقدار کای-دو کوچک‌تر باشد، برازش مدل بهتر است-.

۱-۲. شاخص برازش (GFI) و شاخص برازش تعدیل‌یافته (AGFI)

شاخص برازش (Goodness of Fit Index) نسبت واریانس تبیین‌شده توسط ماتریس کوواریانس برآوردشده را اندازه‌گیری می‌کند و مشابه ضریب تعیین (${𝑅}^2$R2) در رگرسیون عمل می‌نماید--11.

فرمول کلی GFI:

$𝐺𝐹𝐼=1-\frac{\text{تابع برازش باقیمانده}}{\text{تابع برازش پایه}}$GFI=1−تابع برازش پایهتابع برازش باقیمانده​

به‌بیان دقیق‌تر بر اساس تابع برازش بیشینه‌شونده:

$𝐺𝐹𝐼=1-\frac{{\widehat{\mathbf{𝛴}}}^{-1}\mathbf{𝑆}-{\mathbf{𝐼}}^2}{{\widehat{\mathbf{𝛴}}}^{-1}\mathbf{𝑆}}$GFI=1−Σ^−1SΣ^−1S−I2​

که در آن:

• $\mathbf{𝑆}$S = ماتریس کوواریانس نمونه
• $\widehat{\mathbf{𝛴}}$Σ^ = ماتریس کوواریانس برآوردشده توسط مدل
• $\mathbf{𝐼}$I = ماتریس همانی

AGFI نسخه‌ی تعدیل‌شده‌ی GFI بر اساس درجات آزادی است-:

$𝐴𝐺𝐹𝐼=1-\frac{(1-𝐺𝐹𝐼)\times \frac{𝑝(𝑝+1)}{2}}{𝑑𝑓}$AGFI=1−df(1−GFI)×2p(p+1)​​

که در آن $𝑝$p تعداد متغیرهای مشاهده‌شده و $𝑑𝑓$df درجات آزادی مدل است.

معیار پذیرش: GFI ≥ ۰/۹۰ (برازش خوب) و ۰/۸۰ ≤ GFI < ۰/۹۰ (برازش مرزی)-؛ AGFI ≥ ۰/۹۰--11.

۱-۳. شاخص برازش تطبیقی (CFI)

شاخص برازش تطبیقی (Comparative Fit Index) نسخه‌ی اصلاح‌شده‌ی شاخص برازش نُرمال (NFI) است که برازش مدل هدف را با مدل مستقل (تهی) مقایسه می‌کند و حساسیت کمتری به حجم نمونه دارد-11.

فرمول:

$𝐶𝐹𝐼=1-\frac{\max ({𝜒}_{𝑘}^2-𝑑{𝑓}_{𝑘},0)}{\max ({𝜒}_{𝑏}^2-𝑑{𝑓}_{𝑏},0)}$CFI=1−max(χb2​−dfb​,0)max(χk2​−dfk​,0)​

که در آن:

• ${𝜒}_{𝑘}^2$χk2​ = مقدار کای-دو مدل هدف
• $𝑑{𝑓}_{𝑘}$dfk​ = درجات آزادی مدل هدف
• ${𝜒}_{𝑏}^2$χb2​ = مقدار کای-دو مدل پایه (تهی)
• $𝑑{𝑓}_{𝑏}$dfb​ = درجات آزادی مدل پایه

معیار پذیرش: CFI ≥ ۰/۹۵ (Hu & Bentler, 1999) یا ≥ ۰/۹۰ (Byrne, 1994)-11.

۱-۴. شاخص شبه کای-دو (Gamma-Hat)

شاخص گاما-هت (Γ̂) یکی از شاخص‌های سراسری برازش است که توسط West, Taylor, & Wu (2012) معرفی شده است-12.

فرمول-12:

$\widehat{\mathrm{\Gamma }}=\frac{𝑝}{𝑝+2\times \frac{{𝜒}_{𝑘}^2-𝑑{𝑓}_{𝑘}}{𝑁}}$Γ^=p+2×Nχk2​−dfk​​p​

که در آن:

• $𝑝$p = تعداد متغیرهای مدل
• ${𝜒}_{𝑘}^2$χk2​ = آماره‌ی آزمون کای-دو مدل هدف
• $𝑑{𝑓}_{𝑘}$dfk​ = درجات آزادی مدل هدف
• $𝑁$N = حجم نمونه-12

نسخه‌ی تعدیل‌شده (Adjusted Gamma-Hat)-12:

${\widehat{\mathrm{\Gamma }}}_{𝑎𝑑𝑗}=(1-\frac{𝐾\times 𝑝\times (𝑝+1)}{2\times 𝑑{𝑓}_{𝑘}})\times (1-\widehat{\mathrm{\Gamma }})$Γ^adj​=(1−2×dfk​K×p×(p+1)​)×(1−Γ^)

که در آن $𝐾$K تعداد گروه‌ها در مدل چندگروهی است.

۱-۵. ریشهٔ میانگین مربعات خطای تقریب (RMSEA)

RMSEA یک شاخص تعدیل‌شده بر اساس پارسیمونی است که میزان تقریب مدل با داده‌ها را اندازه‌گیری می‌کند-11.

فرمول:

$𝑅𝑀𝑆𝐸𝐴=\sqrt{\frac{{𝜒}_{𝑘}^2-𝑑{𝑓}_{𝑘}}{𝑑{𝑓}_{𝑘}\times (𝑁-1)}}$RMSEA=dfk​×(N−1)χk2​−dfk​​​

معیار پذیرش: RMSEA < ۰/۰۸ (Awang, 2012) یا < ۰/۰۵ (Byrne, 1994)-11.

۱-۶. ریشهٔ میانگین مربعات باقیماندهٔ استانداردشده (SRMR)

SRMR تفاوت بین ماتریس کوواریانس نمونه و ماتریس کوواریانس برآوردشده توسط مدل را اندازه‌گیری می‌کند.

فرمول:

$𝑆𝑅𝑀𝑅=\sqrt{\frac{2}{𝑝(𝑝+1)}{\sum }_{𝑖=1}^{𝑝}{\sum }_{𝑗=1}^{𝑖}{\left(\frac{{𝑠}_{𝑖𝑗}-{\widehat{𝜎}}_{𝑖𝑗}}{\sqrt{{𝑠}_{𝑖𝑖}{𝑠}_{𝑗𝑗}}}\right)}^2}$SRMR=p(p+1)2​∑i=1p​∑j=1i​(sii​sjj​​sij​−σ^ij​​)2​

که در آن ${𝑠}_{𝑖𝑗}$sij​ کوواریانس نمونه و ${\widehat{𝜎}}_{𝑖𝑗}$σ^ij​ کوواریانس برآوردشده بین متغیرهای i و j است.

معیار پذیرش: SRMR < ۰/۰۸-11.

۲. شاخص GOF در رویکرد PLS-SEM (توجه ویژه)

در رویکرد حداقل مربعات جزئی (PLS-SEM)، شاخص GOF پیشنهادی Tenenhaus et al. (2004) به‌صورت زیر محاسبه می‌شود-21:

$𝐺𝑂𝐹=\sqrt{\overline{𝐶𝑜𝑚𝑚𝑢𝑛𝑎𝑙𝑖𝑡𝑦}\times \overline{{𝑅}^2}}$GOF=Communality​×R2​

که در آن:

• Communality (اشتراک‌پذیری) = میانگین بارهای عاملی مجذور برای هر سازه
• 𝑅2R2 = ضریب تعیین برای هر سازه درون‌زا

مراحل محاسبه:

1. محاسبه‌ی اشتراک‌پذیری هر سازه: میانگین مجذور بارهای عاملی (${𝜆}^2$λ2) گویه‌های آن سازه.
2. محاسبه‌ی میانگین اشتراک‌پذیری کلی: میانگین اشتراک‌پذیری تمام سازه‌های مدل.
3. محاسبه‌ی میانگین 𝑅2R2: میانگین ضرایب تعیین تمام سازه‌های درون‌زای مدل.
4. محاسبه‌ی GOF: جذر حاصل‌ضرب دو مقدار فوق.

هشدار مهم:

بر اساس مطالعات Henseler و Sarstedt (2012)، شاخص GOF در PLS-SEM به‌معنای واقعی برازش مدل در چارچوب SEM مبتنی بر کوواریانس (CB-SEM) نیست و تفسیر آن باید با احتیاط صورت پذیرد-21-. این شاخص بیشتر به‌عنوان معیاری برای سنجش کیفیت کلی مدل در رویکرد PLS به‌کار می‌رود.

۳. خلاصه‌ی معیارهای پذیرش شاخص‌های برازش

منابع

• Byrne, B. M. (1994). Structural Equation Modeling with EQS and EQS/Windows. Sage Publications.-11
• Henseler, J., & Sarstedt, M. (2012). Goodness-of-fit Indices for Partial Least Squares Path Modeling. Computational Statistics, 28(2), 565–580.-21
• Hu, L. T., & Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis. Structural Equation Modeling, 6(1), 1-55.-11
• Tenenhaus, M., Amanto, S., & Vinzi, V. E. (2004). A Global Goodness-of-Fit Index for PLS Structural Equation Modelling. Proceedings of the XLII SIS Scientific Meeting, 739–742.-21
• West, S. G., Taylor, A. B., & Wu, W. (2012). Model fit and model selection in structural equation modeling. In R. H. Hoyle (Ed.), Handbook of Structural Equation Modeling. Guilford Press.-12

پرسشنامه استاندارد سبک اسنادی سلیگمن1982

پرسشنامه مدیریت استعداد احمدی و همکاران (1391)

پرسشنامه رهبری مدرسه ( ونبلایرز و دیووس ۲۰۱۶)

پرسشنامه جو کلاسی  ( 50 سوالی ) – Classroom Environment Scale (CES) (Trickett&Moos, 1974)

نحوه راست چین یا چپ چین کردن خط پاورقی در ورد Footnote separator