آزمون های تعقیبی (Post Hoc)

در تحلیل واریانس وقتی فرض پژوهش تأیید و فرض صفر رد می گردد، محقق می فهمد که بین حداقل یکی از گروه ها تفاوت معنی دار وجود دارد. اما نمی داند که بین کدام گروه ها تفاوت وجود دارد. به عبارت دیگر، معنی‌دار شدن نسبت F به ما نمی‌گوید که اختلاف بین کدام جفت از میانگین‌ها معنی‌دار است. بلکه با آماره F ، تنها می‌توانیم پی ببریم که اختلاف بین میانگین گروه‌ها معنی‌دار است.بنابراین برای تشخیص تفاوت بین گروه ها (به صورت مقایسه جفتی) باید از آزمونهای تعقیبی (Post Hoc ) استفاده کند. چون در  تحلیل واریانس  محقق به بررسی تفاوت میانگین های حداقل سه گروه  می پردازد و برای تفسیر نتایج حتما باید تفاوت بین دو گروه (جفتی ) را نیز بررسی کند. این  بررسی ، نقش مهمی در آزمون فرضیه و تفسیر نتایج آن و همچنین در جمع‌بندی و ارائه راه‌کارها برای گزارش دارد. در نرم‌افزار SPSS ، نوع آزمون مقایسه چندگانه تعریف‌شده که به کمک آن‌ها می‌توانیم چگونگی تفاوت میانگین نمره گروه‌ها از همدیگر را تشخیص دهیم. هدف این آزمون‌ها، بررسی تفاوت دو به دو میانگین‌ها یا ترکیب خطی از آن‌هاست.
در خصوص برتری استفاده از این آزمون‌ها، باید گفت که آزمون‌هایی بیش تر از همه مورد استفاده قرار می‌گیرند که نرخ خطای نوع اول را تعدیل کرده و به عبارتی از میزان تورم آن بکاهد. همچنین، انتخاب نوع آزمون مقایسه چندگانه بر اساس دو معیار، برابری حجم نمونه و برابری واریانس انجام می‌گیرد.
در نرم‌افزار spss ، تمامی آزمون‌های مقایسه‌ای چندگانه به آزمون‌های مقایسه اثرات اصلی(Main Effect) معروف‌اند که در صفحه خروجی با عبارت «مقایسه های جفتی یا دوتایی» نشان داده می‌شوند. چون میانگین‌های گروه‌ها را 2×2 با هم مقایسه می‌کنند تا مشخص شود کدام گروه‌ها با هم فرق دارند.
در SPSS  18 آزمون تعقیبی تعریف شده است که 14 تای آن با شرط برابری واریانس های گروه های مستقل متغیر کیفی و 4 تا با شرط عدم برابری واریانس های گروه های مستقل متغیر کیفی است.

نکته: برای بررسی برابری واریانس ها از آزمون لون استفاده می شود. در نتایج آزمون لون در صورتیکه سطح معنی داری بالای 05/0 ( p>0/05) باشد به معنی تأیید فرض صفر و رد فرض پژوهش می باشد و به این معنی است که پراکندگی یا واریانس بین گروه ها با هم برابر است و محقق باید یکی از 14 آزمون بالای  با شرط برابری واریانس های بین گروه ها و گرنه از 4 آزمون پایین با شرط نابرابری واریانس های بین گروه ها انتخاب کند.  

حداقل تفاوت معنی‌دار فیشر (LSD):

این آزمون یکی از قدیمی‌ترین و قوی‌ترین آزمون‌ها برای مقایسه جفتی  است. در صورتی که تعداد میانگین‌ها از سه تا بیشتر نباشد، بهتر است از این آزمون استفاده شود. اما اگر میانگین‌های مورد مقایسه بیش از سه مورد باشد، بهتر است سایر آزمون‌ها مورد استفاده قرار گیرد. این آزمون از آماره t دو نمونه مستقل بین جفت های بین گروه ها استفاده می کند.

بونفرونی (Bonferroni):

این آزمون نیز برای مقایسه میانگین گروه ها مستقل زیر 4 گروه مناسب است .این آزمون، بر اساس آماره t و با کنترل نرخ خطای کل، سطح معناداری مشاهده شده را بر اساس واقعیتی که مقایسه‌های چندگانه انجام داده‌اند، تعدیل می‌کند. برای آزمون تعداد جفت‌های کم تر، بهتر است به جای آزمون توکی از آزمون بونفرونی استفاده شود .

سیداک (Sidak):

این آزمون بر اساس آماره t، سطح معناداری را تعدیل کرده و مرزهای نزدیک تری در مقایسه با آزمون بونفرونی فراهم می‌کند. این آزمون در حقیقت تعدیل و اصلاح شده ی آزمون بونفرونی است و در حقیقت آزمونی میانه رو می باشد که نسبت به آزمون بونفرونی نیاز به تفاوت و تمایز کمتری بین گروه های مستقل دارد تا معناداری این تمایز را اعلام نماید، اما در دیگر ابعاد تفاوتی با آزمون بونفرونی ندارد(فیلد، 2000).

شفه (Scheffe):

اگر قصد مقایسه میانگین گروه‌های با حجم نابرابر را داریم، روش شفه مناسب‌ترین آزمون است. اما اشکال عمده این روش، محتاطانه یا محافظه‌کارانه بودن آن است. بدین معنی که چون آزمون شفه تمامی ترکیب‌های خطی احتمالی میانگین گروه‌ها را آزمون می‌کند، بنابراین، در این آزمون، صرفاً ترکیب‌های جفتی آزمون نمی‌شوند. در نتیجه آزمون شفه نسبت به سایر آزمون‌ها محافظه‌کارتر است. به همین خاطر، برای این که تفاوت بین میانگین‌ها معنی‌دار باشد، نیازمند میزان بالایی از این تفاوت هستیم.
همچنین، آزمون شفه، در مقایسه با آزمون توکی، برای آزمون یک دسته اطلاعات یکسان، فرض صفر را کمتر رد می‌کند. مهم‌ترین مزیت‌های آزمون شفه نسبت به آزمون توکی، امکان کاربرد آن در مورد گروه‌های با حجم‌های نابرابر و عدم حساسیت آن نسبت به انحراف از پیش فرض‌های نرمال بودن توزیع داده‌ها و همگونی واریانس ها می‌باشد. این روش به α بزرگ تری نیاز دارد. به همین دلیل، برخی از پژوهش گران هنگام استفاده از این آزمون، از سطح 1/0 به جای 05/0 استفاده می‌کنند.

آزمون F رادیان – اینوت – گابریل – ولش (R-E-G-W-F)

این آزمون بر اساس مقدار آماره F، به مقایسه چندگانه گروه‌ها با همدیگر می‌پردازد. در این آزمون پیش شرط این است که تعداد حجم نمونه یا همان تعداد مشاهدات جمع آوری شده در گروه های مستقل از هم با هم متوازن و برابر باشند (استفانی،2017). در این آزمون ابتدا میانگین تمام گروه های مستقل محاسبه شده و سپس آماره F برای تمایز سنجی بین بزرگترین و کوچکترین میانگین بین گروه ها بررسی می گردد. اگر این آماره معنادار باشد به مرحله بعد رفته و تمایز بین بزرگترین و کوچکترین میانگین بعدی بررسی می گردد و زمانی تحلیل متوقف می شود که تفاوت بین میانگین ها در یکی از این مراحل معنادار نباشد.

آزمون Q رادیان – اینوت – گابریل – ولش (R-E-G-W-Q)

این آزمون که معمولاً برای نمونه‌های برابر به کار می‌رود، توان خوبی در تمایز گروه‌ها از همدیگر دارد. این آزمون نسبت به   R-E-G-W-F  ازتوان بالایی در تمایز گروه‌ها از همدیگر دارد و کنترل شدیدی هم بر میزان خطای نوع اول دارد(استفانی، 2017). مراحل انجام این آزمون نیز مانند آزمون F رادیان – اینوت – گابریل – ولش (R-E-G-W-F) می باشد.

نیومن-کلز استودنت شده (S-N-K)

این آزمون از آزمون توکی گرفته شده است با این تفاوت که آزادی عمل بیشتری دارد. یعنی تفاوت های اندک بین گروه های مستقل را تشخیص می دهد. این  آزمون ساده‌ای است که به جای آزمون دانکن بکار می‌رود. در آزمون نیومن-کلز، ابتدا میانگین‌ها از بالاترین تا پایین‌ترین مقدار مرتب می‌شوند و سپس تفاوت بین هر جفت میانگین محاسبه می‌شود. در نهایت نیز، ارزش مقایسه‌ای که برای هر جفت از میانگین‌ها به طور جداگانه محاسبه می‌شود، با هم مقایسه می‌گردند.

توکی (Tukey)یا HSD

این آزمون که به آزمون‌های کمترین تفاوت‌های راستین توکی و ای. توکی نیز معروف است، از آماره طیف استودنت شده برای تمامی مقایسه‌های جفتی بین گروه‌ها استفاده کرده و نرخ خطای تجربی را با نرخ خطای حاصل از جمع‌آوری برای تمامی مقایسه‌های جفتی هماهنگ می‌کند. پیشنهاد می‌شود زمانی که قصد دارید تعداد زیادی جفت میانگین را آزمون کنید، از آزمون توکی استفاده کنید زیرا این آزمون از آزمون بونفرونی قوی تر است.
استفاده از آزمون توکی مستلزم تعیین یک اندازه بحرانی HSD برای داده‌های مورد مطالعه است. هرگاه تفاوت میانگین هر جفت از گروه‌های مورد مطالعه برابر یا بیشتر از اندازه بحرانی HSD باشد، فرض صفر درباره معنی‌دار بودن تفاوت بین آن‌ها رد می‌شود. به عبارت دیگر تفاوت بین آن‌ها معنادار است. در شرایطی که حجم نمونه‌ها مساوی ب وتعداد گروه ها زیاد باشد استفاده از آزمون توکی مناسب ترین گزینه است. فقط باید توجه شود که  تنها زمانی میتوان از این آزمون تعقیبی بهره برد که حجم نمونه گروه ها با هم برابر باشد(لینتون و هاردر، 2007). در آن ابتدا میانگین متغیر کمی در تمام گروه های مستقل از هم محاسبه شده و سپس اولویت بندی و مرتب می شوند. سپس در قالب یک روش محافظه کار میانگین تمام جفت های ممکن با هم تمایز سنجی می شوند و این تفاوت سنجی بین تمام جفت های میانگین ها مشابه با آزمون t است.

بی. توکی (Tukey’s b)

این آزمون برای انجام مقایسه‌های جفتی بین گروه‌ها، از میانگین مقدار بحرانی آزمون توی و نیومن-کولز استودنت شده استفاده می‌کند.

این آزمون نیز یک روش مقایسه ی میانگین چند مرحله ای است. در آن ابتدا میانگین متغیر کمی در تمام گروه های مستقل از هم محاسبه شده و سپس اولویت بندی و مرتب می شوند. سپس در قالب یک روش محافظه کار میانگین تمام جفت های ممکن با هم تمایز سنجی می شوند و این تفاوت سنجی بین تمام جفت های میانگین ها مشابه با آزمون t است. تفاوت آن نسبت به آزمون توکی این است که پیش فرض برابر بودن حجم نمونه گروه ها در آن وجود ندارد. (لینتون و هاردر، 2007).

دانکن (Duncan)

در این آزمون، که به آزمون چند دامنه دانکن نیز معروف است، چنانچه قدر مطلق اختلاف میانگین‌های مورد مقایسه بزرگ تر یا مساوی r_α (s_x ̅ ) باشد، اختلاف بین میانگین‌های مورد مقایسه معنی‌دار است. در این آزمون برای مقایسه هر جفت میانگین، مقدار r_α (s_x ̅ ) خاص آن مقایسه محاسبه می شود. در این آزمون پیش فرض برابر بودن حجم نمونه گروه ها در آن وجود ندارد.

آزمون جی. تی. دو هوشبرگ (Hochberg’s GT2)

این آزمون همانند آزمون توکی است، منتهی تفاوتی که با آن دارد، این است که از حداکثر قدر مطلق استودنت شده استفاده می‌کند. ضمن آنکه معمولاً آزمون توکی قوی تر از این آزمون است. این آزمون زمانی بجای توکی کاربرد دارد که حجم نمونه ی گروه های مستقل بسیار متفاوت و نابرابر باشد. استیون این اختلاف بین مشاهدات را بیش از 200 مشاهده بیان نموده است.

گابریل (Gabriel)

این آزمون نیز از حداکثر قدر مطلق استودنت شده استفاده کرده و زمانی که حجم نمونه با هم نابرابر باشند، عموماً قوی تر از آزمون جی. تی. دو هوشبرگ می‌باشد. اما زمانی که حجم نمونه‌ها تفاوت زیادی با هم داشته باشند، مقدار آزمون گابریل لیبرال بوده و مقدار بالاتری را نشان خواهد داد. زمانی که حجم نمونه گروه های مستقل با هم نابرابر باشند، عموماً قوی تر از آزمون جی تی دو هاچبرگز می‌باشد. البته نباید فراموش کرد که این نابرابری نمیتواند بسیار زیاد باشد زیرا بنا به نظر استیون از دقت آزمون کاسته می شود و در آن صورت جی تی دو هوشبرگ اولویت دارد.

والر-دانکن (Waller-Duncan)

این آزمون که به آزمونتی. والر-دانکن نیز معروف است، از رویکرد بیزی(Bayesian) استفاده می‌کند. زمانی که اندازه‌های نمونه با هم برابر نباشند، این آزمون از میانگین هارمونیک اندازه نمونه استفاده می‌کند.

دانت (Dunnett)

این آزمون که یک آزمون t جهت مقایسه چندگانه جفتی است، مجموعه‌ای از طبقات را در برابر تنها یک میانگین کنترل مقایسه می‌کند. در اجرای این آزمون، طبقه آخر، به صورت پیش گزیده به عنوان طبقه کنترل در نظر گرفته می‌شود.

آزمون مقایسه چندگانه که فرض عدم برابری واریانس ها را می‌پذیرند، شامل 4 آزمون می‌باشند که در زیر به شرح هر یک پرداخته می‌شود:

 تی. دو تمهنه (Tamhane’s T2)

آزمون محافظه‌کاری است که بر اساس مقدار آماره t ، به مقایسه جفتی گروه‌ها با همدیگر می‌پردازد.

تی. سه دانت (Dunntt’s T3)

این آزمون بر اساس حداکثر قدر مطلق استودنت شده، به مقایسه جفتی گروه‌ها با همدیگر می‌پردازد.

جیمز – هوئل (Games-Howell)

این آزمون اغلب لیبرال عمل می‌کند و تفاوت گروه‌ها با همدیگر را بسیار زیاد نشان می‌دهد.

سی دانت (Dunnett’s C)

این آزمون بر اساس طیف استودنت شده، به مقایسه جفتی گروه‌ها با همدیگر می‌پردازد.

نکته: از بین چهار آزمون بالا بلا شک رایج ترین و قویترین آزمون ،. جیمز هوئل می باشد و محقق باید آن را انتخاب کند. این آزمون حساسیتی روی برابری حجم نمونه گروه های مستقل را نیز ندارد.

آزمون آماری پیلای یا ( pillai’s test) چیست؟

نوشته

آزمون‌های مقایسه گروه ها :

نوشته

انواع روش  های تحقیق آمیخته

نوشته

ارکان و مزاج های چهارگانه بدن

نوشته

یادگیری سازمانی: راهکارها و روش‌های ارتقاء یادگیری در سازمان‌ها