رگرسیون چندگانه (Multiple Regression) یک تکنیک آماری است که برای مدل‌سازی و تحلیل رابطه بین یک متغیر وابسته (معمولاً متغیری که می‌خواهیم پیش‌بینی کنیم) و چندین متغیر مستقل (پیش‌بینی‌کننده‌ها) به کار می‌رود. این روش به ما این امکان را می‌دهد که تأثیر همزمان چندین عامل را بر روی یک نتیجه بررسی کنیم.
### ویژگی‌های رگرسیون چندگانه:
1. متغیر وابسته: در رگرسیون چندگانه، تنها یک متغیر وابسته وجود دارد که معمولاً کمی است (مانند درآمد، وزن، یا نمره امتحان).
2. متغیرهای مستقل: می‌توان از دو یا چند متغیر مستقل استفاده کرد. این متغیرها می‌توانند کمی یا کیفی باشند و هدف از آن‌ها پیش‌بینی یا توضیح متغیر وابسته است.
3. مدل ریاضی: مدل رگرسیون چندگانه به صورت زیر بیان می‌شود:
Y = β_0 + β_1 X_1 + β_2 X_2 + … + β_k X_k + ϵ
که در آن:
– Y: متغیر وابسته
– X_1, X_2, …, X_k: متغیرهای مستقل
– β_0: عرض از مبدأ (intercept)
– β_1, β_2, …, β_k: ضرایب رگرسیون که نشان‌دهنده تأثیر هر یک از متغیرهای مستقل بر روی متغیر وابسته هستند.
– ϵ: خطای تصادفی (residuals) که نشان‌دهنده تفاوت بین مقادیر پیش‌بینی‌شده و مقادیر واقعی است.
4. تحلیل و تفسیر: پس از برازش مدل، می‌توان با استفاده از آزمون‌های آماری (مانند آزمون t و F) و معیارهایی مانند R^2 (ضریب تعیین) و Adjusted R^2 به تحلیل کیفیت مدل پرداخت. R^2 نشان‌دهنده درصد تغییرات متغیر وابسته است که توسط متغیرهای مستقل توضیح داده می‌شود.
### کاربردها:
رگرسیون چندگانه در بسیاری از زمینه‌ها کاربرد دارد، از جمله:
– پیش‌بینی فروش بر اساس عوامل مختلف مانند قیمت، تبلیغات و شرایط اقتصادی.
– تحلیل تأثیر عوامل اجتماعی و اقتصادی بر روی سلامت.
– بررسی تأثیر ویژگی‌های محیطی بر روی عملکرد تحصیلی دانش‌آموزان.
### نکات مهم:
– همزمانی (Multicollinearity): اگر بین متغیرهای مستقل همبستگی بالایی وجود داشته باشد، می‌تواند باعث مشکلاتی در تخمین ضرایب شود.
– نرمال بودن خطاها: فرض نرمال بودن خطاها یکی از فرضیات کلیدی در رگرسیون است.
– خطی بودن: رگرسیون چندگانه فرض می‌کند که رابطه بین متغیرهای مستقل و وابسته خطی است.
با استفاده از رگرسیون چندگانه، می‌توان به درک عمیق‌تری از روابط پیچیده بین متغیرها دست یافت و پیش‌بینی‌های دقیقتری انجام داد.