آزمون کای دو(chi-square) یا خی دو چیست؟- نیکویی برازش و استقلال و آزمون دقیقی فیشر در SPSS

آزمون کای دو یا خی دو و یا مربع کای ازمونی است که فراوانی های مورد انتظار را با فراوانی های تحقیق مقایسه می کند تا مشخص شود آیا تفاوت معنا داری بین این دو فراوانی وجود دارد یا خیر. حال در ادامه ما دو نوع از آزمون کای دو را تعریف خواهیم کرد، سپس با مثالی ملموس آن را در SPSS اجرا خواهیم کرد.

آزمون کای دو (chi-square)چیست؟

دو نوع آزمون کای ۲ وجود دارد که هر کدام به منظوری متفاوت استفاده خواهند شد. در ادامه به این دو نوع خواهیم پرداخت.

آزمون کای دو برای نیکویی برازش

که برای تحلیل یک متغیر رده‌ای به کار می‌رود. به این صورت که اگر اختلافی در فراوانی میان رده‌های پاسخ وجود داشته باشد، آزمون کای دو برای نیکویی برازش آن را نشان می‌دهد. با توجه به نتایج این آزمون اگر مقدار معناداری آزمون برای گروهی کمتر از ۰/۰۵ به‌دست آمده باشد، می‌توان نتیجه گرفت که بین فراوانی‌های آن گروه تفاوت معناداری وجود دارد. به‌عبارتی تفاوت بین فراوانی‌ها از نظر آماری تایید می‌گردد.

آزمون کای دو برای استقلال

که برای تعیین رابطه‌ی بین دو متغیر رده‌ای از این آزمون کای دو استفاده می‌کنیم (جدول توافقی). به‌عبارتی اگر بخواهیم استقلال بین دو متغیر کیفی را آزمون کنیم از آماره کای دو دونمونه‌ای استفاده می‌کنیم. آماره کای دو بر مقادیر مشاهده شده و مورد انتظار که از طریق جدول توافقی به‌دست می‌آیند، استوار است. در جدول توافقی مقدار مشاهده شده عبارت است از تعدادی از نمونه‌ها که در یک خانه قرار دارند. مقدار مورد انتظار عبارت است از تعدادی که در صورت مستقل بودن دو متغیر پیش‌بینی می‌شود.

H_۰: دو متغیر کیفی مستقل هستند.

H_۱: دو متغیر کیفی مستقل نیستند.

جز اصلی جدول توافقی تعداد نمونه‌هایی است که در هر یک از خانه‌های جدول قرار می‌گیرند. روش‌های آماری که در این فرضیه‌های صفر به‌کار می‌روند بر اساس مقایسه موارد مشاهده شده در هر خانه با تعداد مورد انتظار آن عمل می‌کند. تعداد مورد انتظار به‌طور ساده تعدادی از نمونه‌هاست که در صورت صحیح بودن فرضیه صفر انتظار می‌رود در هر یک از خانه‌ها پیدا شود. فرضیه صفر در جدول توافقی به‌صورت مستقل بودن دو متغیر بیان می‌شود.

پیش‌فرض‌هایی که قبل از انجام این آزمون‌ها می‌بایستی برقرار باشند، به‌صورت زیرند:

نمونه‌گیری تصادفی: مشاهدات باید به‌طور تصادفی از جامعه انتخاب شوند.

استقلال مشاهدات: هر مشاهده مربوط به یک نفر است و هیچ شخصی دوبار در نمونه‌گیری حساب نمی‌شود.

اندازه فراوانی‌های مورد انتظار: زمانی که تعداد سلول‌ها کمتر از ۱۰ است و اندازه‌ی نمونه کوچک است، کمترین فراوانی مورد انتظاری که هر یک از سلول‌ها می‌بایستی برای آزمون کای دو داشته باشند ۵ است. با این حال، مقدار مشاهده شده می‌تواند کمتر از ۵ و یا حتی صفر باشد. وقتی مقدار فراوانی مشاهده شده در هر یک از خانه ها کم تر از 5 باشد به جای خی دو از آزمون دقیق فیشر استفاده کنید.

در فیلم زیر جزئیات آزمون خی دو و آزمون دقیق فیشر در Spss شرح داده شده است.