به منظور مشخص کردن تفاوت معنی ­دار  بین دو یا چند سطح متغیر می توان از آزمون تحلیل واریانس یا  (ANOVA) و مانوا (MANOVA) استفاده کرد. یعنی برای مقایسه میانگین اثرات یک یا چند متغیر مستقل بر روی یک متغیر وابسته براساس طرح های آزمایشی مختلف، روش های آماری متعددی مانند آزمون t و آزمون تحلیل واریانس تک متغیری ANOVA بکار گرفته می شود. اما در حالتی که بیش از یک متغیر وابسته مد نظر قرار دارد، با توجه به وابستگی بین متغیرهای وابسته از روش های تحلیل چند متغیره استفاده می شود.

در روش MANOVA ماتریس حاصلضرب برداری کل(T)  به دو گروه ماتریس حاصلضرب برداری بین گروه ها (B)  و ماتریس حاصلضرب برداری درون گروه ها  (W) تفکیک می شود:

T =B + W

 Tمیزان انحراف نمونه ها از میانگین را در هر سطح متغیر مستقل یا گروه از میانگین کل هر متغیر وابسته را نشان می دهد. ماتریس B اثرات متفاوت تدابیر آزمایشی را روی مجموعه متغیرهای وابسته نشان می دهد. در نهایت W نشان می دهد که نمونه ها در هر سطح یا گروه متغیر مستقل چگونه از میانگین های متغیرهای وابسته منحرف می شوند.

چهار آزمون آماری متعارف در این زمینه وجود دارد : اثر پیلایی، لامبدای ویلکز، اثر هتلینگ و روش بزرگترین ریشه دوم. پرکاربردترین این آماره ها لامبدای ویلکز می باشد؛ که براساس نسبت  Wبر B+W ساخته می شود. در عمل اگر اثر متغیر مستقل بر متغیرهای وابسته از نظر آماری معنادار باشد، یعنی اگر تدابیر آزمایشی اثرگذار باشند، در اینصورت مقدار B نسبتا بزرگ و W کوچک خواهد بود.

در طرح تحلیل واریانس چند متغیری دو یا چند متغیر وابسته پیوسته با یک یا چند متغیر مستقل مقوله ای ارزیابی می شوند. اگر همبستگی بین متغیرهای وابسته وجود نداشته باشد. موقعیت ایده آل برای استفاده از تحلیل واریانس چند متغیری زمانی است که متغیرهای وابسته دارای همبستگی متوسط باشند. در شرایطی که متغیرهای وابسته دارای همبستگی بسیار بالایی هستند نیز نباید از MANOVA استفاده شود. از نظر آماری اینگونه همبستگی ها خطر هم خطی چندگانه را افزایش می دهد. از لحاظ مفهومی متغیرهایی که دارای همبستگی بالایی هستند، ممکن است سازه ی یکسانی را اندازه گیری کنند و بنابراین در مطالعه به عنوان متغیرهای زائد تلقی شوند.

مفروضه ها و محدودیت های آماری در تحلیل واریانس چند متغیری

نرمال بودن چند متغیری:  یکی از شرایط استفاده از تحلیل واریانس واریانس چند متغیری نرمال بودن چند متغیری متغیرهای وابسته می باشد. در صورت عدم برقراری این فرض از روش های مختلف تبدیل داده ها مختلف استفاده می شود.

استقلال: شرکت کننده گان در تحقیق باید مستقل از یکدیگر باشند، به لحاظ آزمایشی می توان گفت اگر شرکت کنندگان به صورت تصادفی انتخاب شوند، فرض استقلال برقرار می شود.

مقادیر پرت و گمشده: روش تحلیل واریانس چند متغیری به مقادیر پرت یا کرانه های متغیرهای وابسته بسیار حساس است. خارج نکردن مقادیر پرت از تحلیل و یا تبدیل نکردن این داده ها می تواند میزان خطای نوع اول و دوم را افزایش دهد.

همگنی ماتریس های واریانس-کواریانس: روش استاندارد برای ارزیابی برابری ماتریس های کواریانس آزمونت M باکس است، که در آن معناداری آماری شاخص ناهمگنی یا نابرابری محسوب می شود. از جمله روش های اصلاح نقض این مفروضه ها تبدیل متغیرهای وابسته است.

خطی بودن: فرض بر آن است که بین جفت متغیرهای وابسته روابط خطی برقرار است. در صورت مشاهده روابط غیرخطی می توان از تبدیل های مناسب استفاده نمود.

برگرفته از : وان سرچ