آزمون خی دو ( Chi-square test )

آزمون خی دو (Chi-square test) یک روش آماری است که برای بررسی ارتباط بین دو متغیر کیفی یا برای مقایسه توزیع‌های مشاهده‌شده با توزیع‌های مورد انتظار استفاده می‌شود. این آزمون به ویژه در تحلیل داده‌های جدول فراوانی (contingency table) کاربرد دارد.

انواع آزمون خی دو:

1. آزمون خی دو برای استقلال:
   • این آزمون برای بررسی اینکه آیا دو متغیر کیفی مستقل از یکدیگر هستند یا خیر، استفاده می‌شود.
   • فرضیات:
     • فرض صفر (H0): دو متغیر مستقل هستند.
     • فرض جایگزین (H1): دو متغیر وابسته هستند.
2. آزمون خی دو برای goodness of fit:
   • این آزمون برای بررسی اینکه آیا توزیع یک متغیر کیفی با توزیع مورد انتظار مطابقت دارد یا خیر، استفاده می‌شود.
   • فرضیات:
     • فرض صفر (H0): توزیع مشاهده‌شده با توزیع مورد انتظار مطابقت دارد.
     • فرض جایگزین (H1): توزیع مشاهده‌شده با توزیع مورد انتظار مطابقت ندارد.

مراحل انجام آزمون خی دو:

1. جمع‌آوری داده‌ها:
   • داده‌های مربوط به متغیرهای کیفی باید جمع‌آوری شوند و در جدول فراوانی قرار گیرند.
2. محاسبه مقادیر مورد انتظار:
   • برای هر سلول در جدول فراوانی، مقدار مورد انتظار (E) را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنید: 𝐸=(رکورد کل)×(ستون کل)کل نمونه‌ها
3. محاسبه آماره آزمون خی دو:
   • آماره آزمون خی دو با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود: 𝜒2=∑(𝑂−𝐸)2𝐸 که در آن:
     • 𝑂 تعداد مشاهدات واقعی (observed frequency).
     • 𝐸 تعداد مشاهدات مورد انتظار (expected frequency).
4. تعیین درجه آزادی:
   • درجه آزادی (df) برای آزمون خی دو به صورت زیر محاسبه می‌شود: 𝑑𝑓=(𝑟−1)×(𝑐−1) که در آن 𝑟 تعداد ردیف‌ها و 𝑐 تعداد ستون‌ها در جدول فراوانی است.
5. مقایسه با سطح معنی‌داری:
   • با استفاده از جدول توزیع خی دو، مقدار محاسبه شده را با مقدار بحرانی مقایسه کنید. اگر مقدار محاسبه شده بیشتر از مقدار بحرانی باشد، فرض صفر رد می‌شود.

نکات مهم:

• آزمون خی دو نیاز به حجم نمونه کافی دارد. به طور کلی، تعداد مشاهدات مورد انتظار در هر سلول باید حداقل 5 باشد.
• این آزمون برای داده‌های مستقل کاربرد دارد و نمی‌توان آن را برای داده‌های وابسته استفاده کرد.

کاربردها:

آزمون خی دو در زمینه‌های مختلفی از جمله علوم اجتماعی، پزشکی، بازاریابی و تحقیقات بازار برای تحلیل داده‌های کیفی و بررسی ارتباط بین متغیرها کاربرد دارد.

همچنین پیشنهاد می شود مقاله های زیر را در سایت https://rava20.ir/

مطالعه نمایید.

آزمون استقلال (independent test )

نوشته

تحلیل فرایندی (Process Analysis)

نوشته

آزمون تک متغیری مجذور کا یا chi-square one variable test چیست؟

نوشته

آزمون دقیق فیشر (Fisher’s exact test)

نوشته

تحلیل مضمون (تماتیک ) چیست؟