آزمون ویلکاکسون (Wilcoxon Test)
آزمون ویلکاکسون (Wilcoxon Test) یک آزمون ناپارامتری است که برای مقایسه دو گروه وابسته (paired) یا دو نمونه مرتبط استفاده میشود. این آزمون جایگزین ناپارامتری برای آزمون t زوجی (Paired t-test) است و زمانی استفاده میشود که دادهها شرایط لازم برای آزمونهای پارامتری (مانند نرمال بودن توزیع) را نداشته باشند. آزمون ویلکاکسون بهطور خاص برای دادههای رتبهای یا دادههایی که از توزیع نرمال پیروی نمیکنند، مناسب است.
انواع آزمون ویلکاکسون:
- آزمون ویلکاکسون رتبهای علامتدار (Wilcoxon Signed-Rank Test):
- برای مقایسه دو گروه وابسته (paired) استفاده میشود.
- مثال: مقایسه نمرات دانشآموزان قبل و بعد از یک دوره آموزشی.
- آزمون ویلکاکسون رتبهای (Wilcoxon Rank-Sum Test):
- این آزمون معادل آزمون من-ویتنی (Mann-Whitney U Test) است و برای مقایسه دو گروه مستقل استفاده میشود.
- مثال: مقایسه نمرات دو گروه مستقل از دانشآموزان.
فرضیههای آزمون ویلکاکسون:
- فرض صفر (H₀): تفاوت بین دو گروه وابسته (یا دو نمونه مرتبط) صفر است (یعنی هیچ تفاوت معناداری بین آنها وجود ندارد).
- فرض مقابل (H₁): تفاوت بین دو گروه وابسته (یا دو نمونه مرتبط) معنادار است.
مراحل اجرای آزمون ویلکاکسون رتبهای علامتدار:
- محاسبه تفاوتها:
- تفاوت بین هر جفت داده (مثلاً قبل و بعد) را محاسبه کنید.
- حذف تفاوتهای صفر:
- اگر تفاوت بین برخی جفتها صفر باشد، آنها را از تحلیل حذف کنید.
- رتبهدهی به تفاوتها:
- قدر مطلق تفاوتها را رتبهدهی کنید (کوچکترین تفاوت رتبه ۱ میگیرد).
- محاسبه مجموع رتبهها:
- مجموع رتبههای تفاوتهای مثبت و منفی را بهطور جداگانه محاسبه کنید.
- محاسبه آماره آزمون:
- آماره آزمون (W) برابر است با کوچکترین مقدار از دو مجموع رتبههای مثبت و منفی.
- مقایسه با مقدار بحرانی:
- آماره آزمون را با مقدار بحرانی از جدول توزیع ویلکاکسون مقایسه کنید.
- اگر آماره آزمون از مقدار بحرانی کوچکتر باشد، فرض صفر رد میشود.
مزایای آزمون ویلکاکسون:
- عدم نیاز به توزیع نرمال:
- این آزمون برای دادههایی که از توزیع نرمال پیروی نمیکنند، مناسب است.
- قدرت تشخیص بالا:
- در مقایسه با آزمونهای ناپارامتری دیگر، قدرت تشخیص بالاتری دارد.
- سادگی محاسبات:
- محاسبات آن نسبتاً ساده است و به راحتی قابل اجرا است.
معایب آزمون ویلکاکسون:
- حساسیت به حجم نمونه:
- در نمونههای کوچک، ممکن است نتایج دقیقی ارائه ندهد.
- وابستگی به رتبهها:
- از آنجایی که این آزمون بر اساس رتبهها است، ممکن است برخی اطلاعات موجود در دادهها نادیده گرفته شود.
مقایسه با سایر آزمونها:
- آزمون t زوجی (Paired t-test):
- آزمون t زوجی برای دادههای پارامتری و زمانی که توزیع دادهها نرمال است، استفاده میشود.
- آزمون ویلکاکسون جایگزین ناپارامتری آن است.
- آزمون علامت (Sign Test):
- آزمون علامت سادهتر است اما قدرت تشخیص کمتری دارد.
مثال کاربردی:
فرض کنید میخواهید تأثیر یک دوره آموزشی بر نمرات دانشآموزان را بررسی کنید. نمرات قبل و بعد از دوره آموزشی بهصورت زیر است:
دانشآموز | قبل | بعد | تفاوت |
---|---|---|---|
1 | 50 | 60 | 10 |
2 | 45 | 50 | 5 |
3 | 55 | 55 | 0 |
4 | 60 | 65 | 5 |
5 | 40 | 45 | 5 |
- تفاوتها را محاسبه کنید و تفاوت صفر (دانشآموز 3) را حذف کنید.
- قدر مطلق تفاوتها را رتبهدهی کنید:
- تفاوتها: 10, 5, 5, 5
- رتبهها: 4, 2, 2, 2
- مجموع رتبههای مثبت و منفی را محاسبه کنید (همه تفاوتها مثبت هستند).
- آماره آزمون (W) برابر است با مجموع رتبهها (در این مثال 10).
- با توجه به حجم نمونه و سطح معناداری، مقدار بحرانی را از جدول ویلکاکسون پیدا کنید و با آماره آزمون مقایسه کنید.
نتیجهگیری:
آزمون ویلکاکسون یک ابزار قدرتمند برای مقایسه دو گروه وابسته یا دو نمونه مرتبط است، بهویژه زمانی که دادهها شرایط لازم برای آزمونهای پارامتری را نداشته باشند. این آزمون در تحقیقات پزشکی، علوم اجتماعی و روانشناسی کاربرد گستردهای دارد. برای اجرای این آزمون میتوانید از نرمافزارهای آماری مانند SPSS، R یا Python استفاده کنید.
خواهشمند است، نظر خودتان را در پایان نوشته در سایت https://rava20.ir مرقوم نمایید. همین نظرات و پیشنهاد های شما باعث پیشرفت سایت می گردد. با تشکر
پیشنهاد می شود مطالب زیر را هم در سایت روا 20 مطالعه نمایید:
آزمون ضریب همبستگی اسپیرمن (Spearman’s Rank Correlation Coefficient)
آزمون کوواریانس چند متغیره (مانکوا) چیست؟