برای رتبه‌بندی میزان علاقه افراد به چند چیز (مثلا در اینجا انواع رشتە هایم ورزش‌) می‌توانید از آزمون فریدمن استفاده کنید.

زیرا این آزمون برای داده‌های رتبه‌ای مناسب است و بدون نیاز به فرض توزیع نرمال می‌تواند برای مقایسه میانگین‌های بیش از دو گروه استفاده شود.

برای انجام آزمون فریدمن، ابتدا باید برای هر فرد میزان علاقه‌اش به ورزش‌ها را برای تمام ورزش‌ها رتبه‌بندی کنید. سپس با استفاده از این رتبه‌بندی‌ها، میانگین رتبه‌های هر ورزش را برای هر گروه (مثلاً جوانان، بزرگسالان، سالمندان و غیره) محاسبه کنید. سپس با استفاده از آزمون فریدمن، می‌توانید بررسی کنید که آیا میانگین رتبه‌ها بین گروه‌ها متفاوت است یا خیر.

مراحل انجام آزمون فریدمن عبارتند از:

1. فرض صفر: میانگین رتبه‌ها در تمام گروه‌ها یکسان است.
2. فرض جایگزین: حداقل یکی از میانگین‌های رتبه‌ها در گروه‌ها متفاوت است.
3. محاسبه آماره آزمون فریدمن.
4. محاسبه مقدار p-value.
5. تصمیم‌گیری بر اساس مقدار p-value و سطح معناداری تعیین شده (مثلاً 0.05).

در صورتی که مقدار p-value کمتر از سطح معناداری تعیین شده باشد، می‌توانید فرض صفر را رد کنید و نتیجه بگیرید که میانگین رتبه‌ها در حداقل یکی از گروه‌ها متفاوت است.

در غیر این صورت، نتیجه مشخص نخواهد بود و باید با توجه به شرایط خاص مطالعه، به دقت بررسی کنید که آیا تفاوتی معنادار در میانگین رتبه‌ها وجود دارد یا خیر.

نحوە محاسبه آماره آزمون فریدمن:

آماره آزمون فریدمن به نام آماره کای کوادراتیک (Chi-Square Statistic) است. برای محاسبه این آماره، ابتدا باید ماتریس رتبه‌بندی داده‌ها را بسازید. این ماتریس با استفاده از رتبه‌بندی‌های انجام شده برای هر فرد ورزشکار ساخته می‌شود. سپس با استفاده از این ماتریس، می‌توانید آماره کای کوادراتیک را محاسبه کنید.

مراحل محاسبه آماره کای کوادراتیک عبارتند از:

1. محاسبه میانگین رتبه‌ها برای هر ورزشکار و هر ورزش با استفاده از رتبه‌بندی‌های انجام شده.
2. محاسبه میانگین رتبه‌ها برای هر ورزش با استفاده از تمام رتبه‌بندی‌های انجام شده توسط همه ورزشکاران.
3. محاسبه جمع مربع اختلاف بین رتبه‌های هر ورزشکار و میانگین رتبه‌ها برای هر ورزش.
4. محاسبه آماره کای کوادراتیک با استفاده از فرمول زیر:

χ2 = (12 / (n * k * (k + 1))) * ΣRj^2 – 3 * n * (k + 1)

در این فرمول، n تعداد ورزشکاران است، k تعداد ورزش‌ها و Rj میانگین رتبه‌ها برای ورزش j است. ΣRj^2 نشان دهنده جمع مربع میانگین رتبه‌ها برای هر ورزش است.

مقدار آماره کای کوادراتیک باید با جدول محاسبه مقدار p-value مقایسه شود تا بتوانید تصمیم‌گیری کنید که آیا فرض صفر را رد کنید یا خیر.

p_value در ٱزمون فریدمن:

برای محاسبه مقدار p-value در آزمون فریدمن، می‌توانید از جدول محاسبه مقدار p-value برای آماره کای

کوادراتیک استفاده کنید. این جدول معمولاً در کتاب‌های آماری و منابع آموزشی موجود است.

جدول محاسبه p-value برای آماره کای کوادراتیک، به شکل یک جدول توزیع فیشر با df = (k-1) درجه آزادی است که در آن k تعداد ورزش‌ها است. برای محاسبه p-value، ابتدا باید مقدار آماره کای کوادراتیک را محاسبه کنید. سپس با استفاده از جدول توزیع فیشر، مقدار مربوط به df = (k-1) و درجه اطمینان مورد نظر را پیدا کنید. سپس مقدار p-value را برابر با احتمالی که مقدار آماره کای کوادراتیک بزرگتر یا مساوی با آن درجه آزادی در جدول توزیع فیشر باشد، محاسبه کنید.

به عنوان مثال، اگر مقدار آماره کای کوادراتیک برابر با 15 باشد و درجه اطمینان 95٪ باشد، با استفاده از جدول توزیع فیشر با df = (k-1) = (3-1) = 2، مقداری حدود 0.05 را برای p-value پیدا می‌کنیم. به این معنی که احتمال اینکه مقدار آماره کای کوادراتیک بزرگتر یا مساوی با 15 در شرایطی که df = 2 باشد، حدود 0.05 است. بنابراین، اگر سطح معناداری مورد نظر شما برابر با 0.05 باشد، با توجه به اینکه p-value کمتر از آن است، می‌توانید فرض صفر را رد کرده و نتیجه بگیرید که میانگین رتبه‌ها در حداقل یکی از گروه‌ها متفاوت است.

نحوە محاسبه درجه آزادی در ٱزمون فریدمن:

بله، درجه آزادی در آزمون فریدمن برابر با تعداد ورزش‌ها منهای 1 است. به عبارت دیگر، فرض می‌شود که یکی از ورزش‌ها به عنوان ورزش مرجع در نظر گرفته شده و مقایسه بین رتبه‌های این ورزش با رتبه‌های ورزش‌های دیگر انجام می‌شود. به همین دلیل، یک درجه آزادی از دست می‌رود و درجه آزادی برابر با تعداد ورزش‌ها منهای 1 خواهد بود.

به عنوان مثال، در صورتی که شما برای مقایسه میانگین رتبه‌های 3 ورزش، از آزمون فریدمن استفاده کنید، درجه آزادی برابر با 2 خواهد بود (زیرا تعداد ورزش‌ها 3 است و 1 درجه آزادی از دست می‌رود). با استفاده از این درجه آزادی می‌توانید مقدار مربوط به p-value را در جدول توزیع فیشر پیدا کنید.

نحوە ی اجرای آزمون فریدمن در spss

برای انجام آزمون فریدمن در SPSS، می‌توانید به گام‌های زیر عمل کنید:

1. ابتدا، فایل داده‌های خود را در SPSS باز کنید.
2. از بین منوهای بالای صفحه، گزینه Analyze را انتخاب کرده و سپس از زیرگزینه Nonparametric Tests گزینه Legacy Dialogs را انتخاب کنید.
3. در پنجره باز شده، از بین آزمون‌های مختلف، گزینه Friedman (Related Samples) را انتخاب کنید.
4. در پنجره Friedman Test، متغیرهای خود را به عنوان متغیرهای وابسته انتخاب کنید و سپس گزینه OK را برای شروع آزمون فریدمن انتخاب کنید.
5. SPSS آماره‌های آزمون فریدمن را برای شما محاسبه خواهد کرد و در پنجره Output نمایش خواهد داد.
6. برای مشاهده مقدار p-value، باید به بخش Test Statistics در Output مراجعه کنید. مقدار p-value در ستون Asymp. Sig. قابل مشاهده است.

در صورتی که نیاز به محاسبه آماره های دیگری مانند میانگین رتبه‌ها برای هر ورزش، می توانید از گزینه “Descriptives” در بخش تنظیمات آزمون فریدمن در SPSS استفاده کنید.

نشان دادن نتایج آزمون فریدمن بر روی نمودار:

بله، شما می‌توانید نتایج آزمون فریدمن را با استفاده از نمودارهایی نشان دهید. یکی از نمودارهایی که برای نشان دادن نتایج آزمون فریدمن معمولاً استفاده می‌شود، نمودار رتبه میانگین (Mean Rank) است.

برای رسم نمودار رتبه میانگین در SPSS، می‌توانید به گام‌های زیر عمل کنید:

1. پس از انجام آزمون فریدمن در SPSS، به بخش Output مراجعه کنید.
2. از منوی بالای Output، گزینه Chart Editor را انتخاب کنید.
3. در پنجره Chart Editor، از منوی Chart، گزینه Chart Type را انتخاب کرده و سپس از لیست نوع نمودارها، گزینه Clustered Bar را انتخاب کنید.
4. در پنجره Clustered Bar Chart Editor، محور X را به نام ورزش‌ها (متغیرهای وابسته) و محور Y را به نام رتبه‌های میانگین (Mean Ranks) تغییر دهید.
5. برای اعمال تغییرات، گزینه OK را انتخاب کرده و نمودار را ذخیره کنید.

نمودار رتبه میانگین، میانگین رتبه‌های هر ورزش در هر گروه را نشان می‌دهد و به شما اجازه می‌دهد تا میزان تفاوت میانگین رتبه‌ها در هر گروه را مشاهده کنید. اگر رتبه میانگین هر دو گروه متفاوت باشد، این نشان دهنده وجود تفاوت معنادار است.