از آنجایی که موضوع برازش مدل مفهومی و شاخص هایی که به بهترین نحو توانایی تفسیر بهتر برازش مدل را داشته باشند بسیار متنوع و پیچیده شده است و محققان با نوعی سردرگمی مواجه هستند.در این پژوهش از پرکاربردترین و مناسب ترین شاخص های برازش مدل استفاده کرده ایم.در ایتدای امر در هر مورد توضیحی مختصر داده شده و دامنه پذیرش آن نیز بیان شده است.

در حالت کلی ۲ نوع شاخص برازش وجود دارد که هر کدام از آنها دارای زیر شاخص هایی هستند.

شاخص های اصلی عبارتند از :

الف) شاخص های برازش مطلق

ب) شاخص های برازش مقایسه ای یا نسبی

شاخص های اندازه گیری مطلق از اساسی ترین و اصلی ترین معیارها برای صحت و سقم برازش داده ها بر اساس مدل یا فرضیات پیشنهاد شده می باشند که بر مبنای تفاوت میان واریانس ها و کوواریانس های دو مدل مشاهده شده و تدوین شده اندازه گیری می شود ؛ هرچه تعداد پارامترهای مدل بیشتر باشد، شاخص های برازش مطلق بهبود خواهند یافت و به سمت مدل اشباع شده(برازش کامل) نزدیکتر می شود.

الف – ۱ ) کای اسکوئر(مجذور کای) و نسبت کای اسکوئر به درجه آزادی

شاخص کای اسکوئر برای ارزیابی برازش کلی مدل و تعیین میزان شدت اختلاف بین ماتریس های کوواریانس برآورد شده و مشاهده شده تعریف می شود(Hu & Bentler,1992:2).در واقع برای این شاخص باید مقدار سطح معناداری بیشتر از ۰٫۰۵ باشد(p-value>0.05)

این شاخص معایبی از جمله وابستگی زیاد به حجم نمونه ( با افزایش نمونه برازش مناسب تری نشان می دهد)،وابستگی به نرمال بودن چند متغیره متغیرهای مشاهده شده(در صورت نرمال نبودن، موجب رد مدلهای خوب می شود) ، و تاثیر میزان همبستگی بین متغیرهای مدل بر این شاخص(با افزایش همبستگی متغیرها شاخص کای اسکوئر برازش  ضعیفتری نشان می دهد) دارد و همین امر موجب شده محققان شاخص نسبت کای اسکوئر بر در جه آزادی برای ارزیابی برازش خوب یا ضعیف مدل معرفی کنند که به حجم نمونه حساس نباشد.برخی از محققین مقدار بسیار بالای ۵ را برای این شاخص متناسب دیده اند(Wheaton et al,1977) برخی مقدار کمتر از ۲ (Tabachnick & Fidell, 2007) و ۱ تا ۳ (Kline, 2005;2011) را بعنوان بهترین نسبت برای این شاخص در نظر گرفته اند.ضمنا مقدار ۱ نشان دهنده برازش کامل مدل(مدل اشباع شده ) می باشد.

الف – ۲ ) نیکویی برازش (GFI) و نیکویی برازش اصلاح شده (AGFI)

این دو شاخص که به حجم نمونه بستگی ندارد و نسبت واریانس باز تولید شده را به کمک برآورد مقدار کوواریانس مشاهده شده محاسبه می کند(Tabachnick & Fidell, 2007  )

مقدار GFI بیانگر میزان دقت مدل در تکرار ماتریس کوواریانس مشاهده شده است.این معیار به شدت تحت تاثیر تعداد پارامترهای مدل می باشد و با افزایش آن ، مقدار GFI افزایش می یابد(MacCallum & Hong, 1997) .برای این شاخص مقادیر بالای ۹/۰ را جهت مناسبت مدل پیشنهاد کرده اند.

همچنین شاخص AGFI که مرتبط به مقدار GFI می باشد، شاخص است که  GFIرا بر اساس میزان درجه آزادی مدل تنظیم می نمایددر واقع هدف این معیار جریمه نمودن مدل به ازای افزایش تعداد پارامترهای جدید به مدل است، بطوریکه اضافه کردن تعداد پارامترهای جدید به مدل تاثیر مثبت بسیار کمی در بهبود برازش مدل دارد(Hoyle,2012:215). همچنین این معیار با افزایش حجم نمونه افزایش نمی یابد و دامنه مورد پذیرش آن مانند شاخص  GFIمقادیر بالای ۹/۰ می باشد(Hooper et al.,2008)

الف – ۳ ) ریشه میانگین مربعات باقی مانده(RMR) و ریشه میانگین مربعات باقی مانده استاندارد شده (SRMR)

شاخص RMR یکی از شاخص هایی است که بد بودن مدل تجربی را نشان می دهد هر دو شاخص RMR و SRMR ریشه مربعات حاصل از تفاوت بین ماتریس کوواریانس نمونه باقی مانده و مدل کوواریانس فرض شده می باشد که برای مقایسه برازش دو مدل متفاوت با داده های یکسان مورد استفاده قرار مورد استفاده قرار می گیرد.

اگر در پرسشنامه ای از طیف های لیکرت متفاوت( ۵ تایی و ۷ تایی) استفاده شده باشد شاخص RMR اعتبار چندانی ندارد (Kline,2005).شاخص SRMR این مشکل را برطرف کرده و در این گونه موارد استفاده از این شاخص اعتبار بالایی دارد(Hooper et al.,2008 ).شاخص SRMR بین ۰ تا ۱ تغییر می کند که برای مدلهایی با برازش خوب این مقدار زیر ۰٫۰۵ است (Byrne,1998;Hooper et al,2008).همچنین مقادیر زیر ۰٫۰۸نیز مورد پذیرش می باشند(Bentler,1999;Kline,2011)

همچنین معیار های ترکیبی شاخص SRMR و شاخص های NNFI ,RMSEA و CFI در جدول زیر آورده ایم.

ترکیب شاخص های برازش	مقدار پذیرش ترکیبی
SRMR و NNFI	مقادیر بالاتر برای شاخص NNFI و مقادیر ۰۸/۰ یا کمتر برای SRMR
SRMR و RMSEA	مقادیر ۰۶/۰ یا کمتر برای شاخص RMSEA و مقادیر ۰۸/۰ یا کمتر برای SRMR
SRMR و CFI	مقادیر ۹۵/۰ یا بالاتر برای شاخص CFI و مقادیر ۰۸/۰ یا کمتر برای شاخص SRMR

الف – ۴ ) ریشه میانگین مربعات خطای برآورد(RMSEA)

این شاخص یکی از اصلی ترین شاخص های برازش مدل در تحلیل مدل سازی معادلات ساختاری با نرم افزار LISREL می باشد که میزان بد بودن مدل برازش شده را در مقایسه با مدل اشباع شده برآورد می نماید(Ullman, 2006:44) و همانند شاخص SRMR مقدار کم این شاخص نشان دهنده برازش خوب مدل است.در سالهای اخیر مقادیر زیر ۰۶/۰ ( Hu & Bentler,1999) یا حتی مقادیر زیر ۰۷/۰ (Steiger,2007) و در سخت گیرانه ترین حالت دامنه بین ۰ تا  ۰۵/۰  بعنوان دامنه پذیرش برازش خوب مدل در نظر گرفته شده است و مقادیر بالای ۱/۰ نشان دهنده برازش ضعیف مدل می باشد(Hoyle,2012;Browne & Cudeck,1993).مقدار این شاخص از فرمول زیر محاسبه می شود:

نکته:

در مواردی که تعداد نمونه موجود در پژوهش کمتر از ۱۵۰ باشد، RMSEA شاخص مناسبی برای ارزیابی بد بودن مدل نیست ، چون در این حالت این شاخص بسیار بالا محاسبه می شود و برای حل این مشکل باید به مقدار CFI مراجعه شود ، چنانچه این مقدار بیشتر از ۹۵/۰ باشد، می توان به برازش خوب مدل توجه نمود و از کنار شاخص RMSEA گذشت(Ullman, 2006:44)

ب) شاخص های برازش مقایسه ای یا نسبی

شاخص های برازش نسبی ، شامل گروهی از شاخص ها می شوند که مقادیر کای اسکوئر را با مدل پایه ای مقایسه می نماید در واقع این شاخص ها بدنبال مقایسه بین یک مدل خاص با سایر مدلهای ممکن می پردازد.

ب – ۱ ) شاخص نرم شده برازندگی( NFI) و شاخص نرم نشده برازندگی(  NNFI)

دامنه پذیرش این شاخص در بین مقادیر ۰ تا ۱ توسط

ب – ۲ ) شاخص برازندگی فزاینده ( IFI)

ب – ۳ ) شاخص برازندگی تطبیقی ( CFI)

شاخص های برازش مدل

از آنجایی که موضوع برازش مدل مفهومی و شاخص هایی که به بهترین نحو توانایی تفسیر بهتر برازش مدل را داشته باشند بسیار متنوع و پیچیده شده است و محققان با نوعی سردرگمی مواجه هستند.در این پژوهش از پرکاربردترین و مناسب ترین شاخص های برازش مدل استفاده کرده ایم.در ایتدای امر در هر مورد توضیحی مختصر داده شده و دامنه پذیرش آن نیز بیان شده است.

در حالت کلی ۲ نوع شاخص برازش وجود دارد که هر کدام از آنها دارای زیر شاخص هایی هستند.

شاخص های اصلی عبارتند از :

الف) شاخص های برازش مطلق

ب) شاخص های برازش مقایسه ای یا نسبی

شاخص های اندازه گیری مطلق از اساسی ترین و اصلی ترین معیارها برای صحت و سقم برازش داده ها بر اساس مدل یا فرضیات پیشنهاد شده می باشند که بر مبنای تفاوت میان واریانس ها و کوواریانس های دو مدل مشاهده شده و تدوین شده اندازه گیری می شود ؛ هرچه تعداد پارامترهای مدل بیشتر باشد، شاخص های برازش مطلق بهبود خواهند یافت و به سمت مدل اشباع شده(برازش کامل) نزدیکتر می شود.

الف – ۱ ) کای اسکوئر(مجذور کای) و نسبت کای اسکوئر به درجه آزادی

شاخص کای اسکوئر برای ارزیابی برازش کلی مدل و تعیین میزان شدت اختلاف بین ماتریس های کوواریانس برآورد شده و مشاهده شده تعریف می شود(Hu & Bentler,1992:2).در واقع برای این شاخص باید مقدار سطح معناداری بیشتر از ۰٫۰۵ باشد(p-value>0.05)

این شاخص معایبی از جمله وابستگی زیاد به حجم نمونه ( با افزایش نمونه برازش مناسب تری نشان می دهد)،وابستگی به نرمال بودن چند متغیره متغیرهای مشاهده شده(در صورت نرمال نبودن، موجب رد مدلهای خوب می شود) ، و تاثیر میزان همبستگی بین متغیرهای مدل بر این شاخص(با افزایش همبستگی متغیرها شاخص کای اسکوئر برازش  ضعیفتری نشان می دهد) دارد و همین امر موجب شده محققان شاخص نسبت کای اسکوئر بر در جه آزادی برای ارزیابی برازش خوب یا ضعیف مدل معرفی کنند که به حجم نمونه حساس نباشد.برخی از محققین مقدار بسیار بالای ۵ را برای این شاخص متناسب دیده اند(Wheaton et al,1977) برخی مقدار کمتر از ۲ (Tabachnick & Fidell, 2007) و ۱ تا ۳ (Kline, 2005;2011) را بعنوان بهترین نسبت برای این شاخص در نظر گرفته اند.ضمنا مقدار ۱ نشان دهنده برازش کامل مدل(مدل اشباع شده ) می باشد.

الف – ۲ ) نیکویی برازش (GFI) و نیکویی برازش اصلاح شده (AGFI)

این دو شاخص که به حجم نمونه بستگی ندارد و نسبت واریانس باز تولید شده را به کمک برآورد مقدار کوواریانس مشاهده شده محاسبه می کند(Tabachnick & Fidell, 2007  )

مقدار GFI بیانگر میزان دقت مدل در تکرار ماتریس کوواریانس مشاهده شده است.این معیار به شدت تحت تاثیر تعداد پارامترهای مدل می باشد و با افزایش آن ، مقدار GFI افزایش می یابد(MacCallum & Hong, 1997) .برای این شاخص مقادیر بالای ۹/۰ را جهت مناسبت مدل پیشنهاد کرده اند.

همچنین شاخص AGFI که مرتبط به مقدار GFI می باشد، شاخص است که  GFIرا بر اساس میزان درجه آزادی مدل تنظیم می نمایددر واقع هدف این معیار جریمه نمودن مدل به ازای افزایش تعداد پارامترهای جدید به مدل است، بطوریکه اضافه کردن تعداد پارامترهای جدید به مدل تاثیر مثبت بسیار کمی در بهبود برازش مدل دارد(Hoyle,2012:215). همچنین این معیار با افزایش حجم نمونه افزایش نمی یابد و دامنه مورد پذیرش آن مانند شاخص  GFIمقادیر بالای ۹/۰ می باشد(Hooper et al.,2008)

الف – ۳ ) ریشه میانگین مربعات باقی مانده(RMR) و ریشه میانگین مربعات باقی مانده استاندارد شده (SRMR)

شاخص RMR یکی از شاخص هایی است که بد بودن مدل تجربی را نشان می دهد هر دو شاخص RMR و SRMR ریشه مربعات حاصل از تفاوت بین ماتریس کوواریانس نمونه باقی مانده و مدل کوواریانس فرض شده می باشد که برای مقایسه برازش دو مدل متفاوت با داده های یکسان مورد استفاده قرار مورد استفاده قرار می گیرد.

اگر در پرسشنامه ای از طیف های لیکرت متفاوت( ۵ تایی و ۷ تایی) استفاده شده باشد شاخص RMR اعتبار چندانی ندارد (Kline,2005).شاخص SRMR این مشکل را برطرف کرده و در این گونه موارد استفاده از این شاخص اعتبار بالایی دارد(Hooper et al.,2008 ).شاخص SRMR بین ۰ تا ۱ تغییر می کند که برای مدلهایی با برازش خوب این مقدار زیر ۰٫۰۵ است (Byrne,1998;Hooper et al,2008).همچنین مقادیر زیر ۰٫۰۸نیز مورد پذیرش می باشند(Bentler,1999;Kline,2011)

همچنین معیار های ترکیبی شاخص SRMR و شاخص های NNFI ,RMSEA و CFI در جدول زیر آورده ایم.

ترکیب شاخص های برازش	مقدار پذیرش ترکیبی
SRMR و NNFI	مقادیر بالاتر برای شاخص NNFI و مقادیر ۰۸/۰ یا کمتر برای SRMR
SRMR و RMSEA	مقادیر ۰۶/۰ یا کمتر برای شاخص RMSEA و مقادیر ۰۸/۰ یا کمتر برای SRMR
SRMR و CFI	مقادیر ۹۵/۰ یا بالاتر برای شاخص CFI و مقادیر ۰۸/۰ یا کمتر برای شاخص SRMR

الف – ۴ ) ریشه میانگین مربعات خطای برآورد(RMSEA)

این شاخص یکی از اصلی ترین شاخص های برازش مدل در تحلیل مدل سازی معادلات ساختاری با نرم افزار LISREL می باشد که میزان بد بودن مدل برازش شده را در مقایسه با مدل اشباع شده برآورد می نماید(Ullman, 2006:44) و همانند شاخص SRMR مقدار کم این شاخص نشان دهنده برازش خوب مدل است.در سالهای اخیر مقادیر زیر ۰۶/۰ ( Hu & Bentler,1999) یا حتی مقادیر زیر ۰۷/۰ (Steiger,2007) و در سخت گیرانه ترین حالت دامنه بین ۰ تا  ۰۵/۰  بعنوان دامنه پذیرش برازش خوب مدل در نظر گرفته شده است و مقادیر بالای ۱/۰ نشان دهنده برازش ضعیف مدل می باشد(Hoyle,2012;Browne & Cudeck,1993).مقدار این شاخص از فرمول زیر محاسبه می شود:

نکته:

در مواردی که تعداد نمونه موجود در پژوهش کمتر از ۱۵۰ باشد، RMSEA شاخص مناسبی برای ارزیابی بد بودن مدل نیست ، چون در این حالت این شاخص بسیار بالا محاسبه می شود و برای حل این مشکل باید به مقدار CFI مراجعه شود ، چنانچه این مقدار بیشتر از ۹۵/۰ باشد، می توان به برازش خوب مدل توجه نمود و از کنار شاخص RMSEA گذشت(Ullman, 2006:44)

ب) شاخص های برازش مقایسه ای یا نسبی

شاخص های برازش نسبی ، شامل گروهی از شاخص ها می شوند که مقادیر کای اسکوئر را با مدل پایه ای مقایسه می نماید در واقع این شاخص ها بدنبال مقایسه بین یک مدل خاص با سایر مدلهای ممکن می پردازد.

ب – ۱ ) شاخص نرم شده برازندگی( NFI) و شاخص نرم نشده برازندگی(  NNFI)

دامنه پذیرش این شاخص در بین مقادیر ۰ تا ۱ توسط

ب – ۲ ) شاخص برازندگی فزاینده ( IFI)

ب – ۳ ) شاخص برازندگی تطبیقی ( CFI)