توزیع پواسون (Poisson) چیست؟
توزیع پواسون (Poisson Distribution) یک توزیع احتمالی است که برای مدل‌سازی تعداد وقوع یک رویداد در یک بازه زمانی یا فضایی مشخص به کار می‌رود. این توزیع به‌ویژه زمانی کاربرد دارد که رویدادها مستقل از یکدیگر و به‌طور تصادفی در زمان یا فضا توزیع شده باشند.
ویژگی‌های توزیع پواسون:
- استقلال رویدادها: وقوع یک رویداد بر وقوع رویدادهای دیگر تأثیری ندارد.
- میانگین و واریانس: در توزیع پواسون، میانگین (𝜆) و واریانس برابر هستند. یعنی اگر 𝜆 میانگین تعداد وقوع‌ها باشد، واریانس نیز برابر با 𝜆 است.
- بازه زمانی یا فضایی مشخص: توزیع پواسون معمولاً برای تعداد وقوع‌ها در یک بازه زمانی معین یا در یک ناحیه خاص از فضا استفاده می‌شود.
فرمول توزیع پواسون:
احتمال وقوع 𝑘 رویداد در یک بازه زمانی مشخص به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
𝑃(𝑋=𝑘)=𝜆𝑘𝑒−𝜆𝑘!
که در آن:
- 𝑃(𝑋=𝑘): احتمال وقوع 𝑘 رویداد.
- 𝜆: میانگین تعداد وقوع‌ها در آن بازه زمانی.
- 𝑒: عدد نپر (~2.71828).
- 𝑘!: فاکتوریل 𝑘 (محصول تمام اعداد صحیح مثبت تا 𝑘).
کاربردهای توزیع پواسون:
توزیع پواسون در زمینه‌های مختلفی به کار می‌رود، از جمله:
- مدل‌سازی تعداد تماس‌ها: در مراکز تماس، تعداد تماس‌هایی که در یک ساعت مشخص دریافت می‌شود.
- تحلیل تصادفات: تعداد تصادفات در یک تقاطع در یک بازه زمانی معین.
- علوم زیستی: تعداد موارد نادر از یک بیماری در یک جمعیت مشخص.
- تجارت و اقتصاد: تعداد مشتریانی که در یک فروشگاه در یک ساعت خاص وارد می‌شوند.
مثال:
فرض کنید که به‌طور میانگین، 3 تماس در هر ساعت به یک مرکز تماس می‌رسد (𝜆=3). اگر بخواهیم احتمال دریافت 2 تماس در یک ساعت مشخص را محاسبه کنیم، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:
𝑃(𝑋=2)=32𝑒−32!=9𝑒−32≈0.1494
این به این معناست که احتمال دریافت 2 تماس در یک ساعت حدود 14.94 درصد است.
خواهشمند است، نظر خودتان را در پایان نوشته در سایت https://rava20.ir مرقوم نمایید. همین نظرات و پیشنهاد های شما باعث پیشرفت سایت می گردد. با تشکر
پیشنهاد می شود مطالب زیر را هم در سایت روا 20 مطالعه نمایید:
پایان نامه نویسی مقاله نویسی
