توزیع احتمال (Probability Distribution)
توزیع احتمال (Probability Distribution) یک مفهوم اساسی در آمار و نظریه احتمال است که به توصیف چگونگی توزیع مقادیر یک متغیر تصادفی می‌پردازد. به عبارت دیگر، توزیع احتمال مشخص می‌کند که هر مقدار ممکن از یک متغیر تصادفی چه اندازه احتمال وقوع دارد.
انواع توزیع‌های احتمال
توزیع‌های احتمال به دو دسته اصلی تقسیم می‌شوند:
- توزیع‌های گسسته (Discrete Distributions):
- این نوع توزیع‌ها مربوط به متغیرهای تصادفی گسسته هستند که تنها می‌توانند مقادیر مشخصی را بپذیرند.
- مثال‌ها:
- توزیع برنولی (Bernoulli Distribution)
- توزیع دو جمله‌ای (Binomial Distribution)
- توزیع پوآسون (Poisson Distribution)
- توزیع‌های پیوسته (Continuous Distributions):
- این نوع توزیع‌ها مربوط به متغیرهای تصادفی پیوسته هستند که می‌توانند هر مقداری در یک بازه خاص را بپذیرند.
- مثال‌ها:
- توزیع نرمال (Normal Distribution)
- توزیع نمایی (Exponential Distribution)
- توزیع یکنواخت (Uniform Distribution)
ویژگی‌های توزیع احتمال
- تابع چگالی احتمال (PDF): برای متغیرهای پیوسته، تابعی است که احتمال وقوع یک مقدار خاص را توصیف می‌کند.
- تابع توزیع تجمعی (CDF): تابعی که احتمال وقوع یک مقدار کمتر یا مساوی یک مقدار مشخص را نشان می‌دهد.
- انتظار و واریانس: دو معیار مهم که به ترتیب میانگین و پراکندگی مقادیر متغیر تصادفی را توصیف می‌کنند.
کاربردها
توزیع‌های احتمال در بسیاری از زمینه‌ها کاربرد دارند، از جمله:
- تحلیل داده‌ها و پیش‌بینی
- تصمیم‌گیری در شرایط عدم قطعیت
- مدل‌سازی پدیده‌های طبیعی و اجتماعی
