اورتوگونالیتی (Orthogonality) یا تعامد، یکی از مفاهیم کلیدی در ریاضیات است که به معنای “عمود بودن” یا “مستقل بودن” دو شیء ریاضی (مانند بردارها، توابع یا زیرفضاها) نسبت به یکدیگر اشاره دارد. این مفهوم بر اساس ضرب داخلی (inner product) تعریف میشود و در زمینههای مختلفی مانند جبر خطی، هندسه، تحلیل فوریه و فیزیک کوانتومی کاربرد دارد. به طور کلی، دو عنصر متعامد هستند اگر ضرب داخلیشان برابر با صفر باشد، که نشاندهنده عدم وابستگی یا تداخل آنهاست.
تعریف دقیقتر:
- در جبر خطی: دو بردار u\mathbf{u}u و v\mathbf{v}v در فضای اقلیدسی متعامد هستند اگر u⋅v=0\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0u⋅v=0 (ضرب نقطهای صفر). برای مثال، بردارهای پایه استاندارد در مختصات دکارتی (مانند (1,0)(1,0)(1,0) و (0,1)(0,1)(0,1)) متعامد هستند. اگر بردارها همچنین طول واحد (norm=1) داشته باشند، orthonormal نامیده میشوند.
- در توابع: دو تابع f(x)f(x)f(x) و g(x)g(x)g(x) متعامد هستند اگر انتگرال حاصلضربشان در یک بازه مشخص (مثلاً [a,b][a, b][a,b]) برابر با صفر باشد: ∫abf(x)g(x) dx=0\int_a^b f(x) g(x) \, dx = 0∫abf(x)g(x)dx=0. مثال معروف: توابع سینوسی و کسینوسی در سری فوریه، که پایهای برای تجزیه سیگنالها هستند.
- در ماتریسها: یک ماتریس متعامد (orthogonal matrix) ماتریسی است که سطرها یا ستونهای آن بردارهای orthonormal تشکیل دهند، یعنی ترانهادهاش برابر با معکوساش است (AT=A−1A^T = A^{-1}AT=A−1). این ماتریسها در چرخشها و تبدیلهای حفظکننده فاصله کاربرد دارند.
کاربردها:
- در هندسه: برای محاسبه زوایا و پروجکشنها.
- در آمار و یادگیری ماشین: در روشهایی مانند PCA (تحلیل مولفههای اصلی) برای کاهش ابعاد دادهها.
- در فیزیک: در مکانیک کوانتومی، حالات متعامد نشاندهنده حالات مستقل هستند.
خواهشمند است، نظر خودتان را در پایان نوشته در سایت https://rava20.ir مرقوم نمایید. همین نظرات و پیشنهاد های شما باعث پیشرفت سایت می گردد. با تشکر
پیشنهاد می شود مطالب زیر را هم در سایت روا 20 مطالعه نمایید:
آزمون تک متغیری مجذور کا یا chi-square one variable test چیست؟
آزمون تحلیل کوواریانس یا Analysis of covariance test چیست؟
آیا QDA Miner قابل استفاده بر روی سیستم عاملهای مختلف است؟
تحلیل متن با هوش مصنوعی voyant با چند کلیک ساده (ویژه پایان نامه و مقاله نویسی )