آزمون ANOVA و معادل ناپارامتریک: راهنمای جامع انتخاب، اجرا و تفسیر

آیا برای مقایسه سه گروه یا بیشتر سردرگم هستید که ANOVA استفاده کنید یا کراسکال-والیس؟ انتخاب اشتباه بین این آزمون‌ها، اعتبار پژوهش شما را مخدوش می‌کند. در این راهنمای جامع، تمام آزمون‌های تحلیل واریانس (ANOVA یک‌طرفه، دوطرفه، اندازه‌گیری مکرر) و معادل‌های ناپارامتریک آنها را با جدول مقایسه، فرمول‌ها، پیش‌فرض‌ها، درخت تصمیم‌گیری و مثال‌های واقعی بررسی می‌کنیم.

---

🔍 آزمون ANOVA و معادل ناپارامتریک چیست؟

تحلیل واریانس (ANOVA) خانواده‌ای از آزمون‌های پارامتریک است که میانگین سه گروه یا بیشتر را مقایسه می‌کند. معادل‌های ناپارامتریک مانند کراسکال-والیس و فریدمن، میانه یا رتبه داده‌ها را بدون نیاز به نرمال بودن مقایسه می‌کنند.

انتخاب صحیح بین این دو، تضمین‌کننده اعتبار آماری پژوهش شماست.

---

📊 دسته‌بندی کامل آزمون‌های ANOVA و معادل ناپارامتریک

نوع طرح پژوهش	آزمون پارامتریک	آزمون ناپارامتریک معادل	تعداد متغیر مستقل	نوع گروه‌ها
سه گروه یا بیشتر مستقل	One-Way ANOVA	کراسکال-والیس (Kruskal-Wallis)	۱	مستقل
سه گروه یا بیشتر وابسته	Repeated Measures ANOVA	فریدمن (Friedman)	۱	وابسته
دو عامل مستقل	Two-Way ANOVA	شییر-ری-هیر (Scheirer-Ray-Hare)	۲	مستقل
دو عامل وابسته	Two-Way RM ANOVA	معادل ناپارامتریک وجود ندارد	۲	وابسته
متغیر وابسته دوتایی	—	کاکرن Q (Cochran’s Q)	۱ یا بیشتر	وابسته
چند متغیر وابسته	MANOVA	معادل قدرتمند وجود ندارد	۱ یا بیشتر	مستقل/وابسته

---

✅ آزمون ANOVA یک‌طرفه و معادل ناپارامتریک

🔵 آزمون پارامتریک: تحلیل واریانس یک‌طرفه (One-Way ANOVA)

کاربرد: مقایسه میانگین سه یا چند گروه مستقل.

مثال واقعی: آیا میانگین نمرات درس آمار در دانشجویان سه رشته روانشناسی، علوم تربیتی و مشاوره تفاوت معناداری دارد؟

پیش‌فرض‌های حیاتی:

• متغیر وابسته در سطح فاصله‌ای یا نسبی باشد.
• نرمال بودن توزیع داده‌ها در هر گروه.
• همگنی واریانس‌ها (برابری واریانس گروه‌ها).
• استقلال مشاهدات.
• عدم وجود پرت‌های تأثیرگذار.

فرمول آماره F:
$𝐹=\frac{𝑀{𝑆}_{𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛}}{𝑀{𝑆}_{𝑤𝑖𝑡ℎ𝑖𝑛}}=\frac{\frac{𝑆{𝑆}_{𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛}}{𝑑{𝑓}_{𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛}}}{\frac{𝑆{𝑆}_{𝑤𝑖𝑡ℎ𝑖𝑛}}{𝑑{𝑓}_{𝑤𝑖𝑡ℎ𝑖𝑛}}}$F=MSwithin​MSbetween​​=dfwithin​SSwithin​​dfbetween​SSbetween​​​

درجات آزادی:
$𝑑{𝑓}_{𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛}=𝑘-1$dfbetween​=k−1
$𝑑{𝑓}_{𝑤𝑖𝑡ℎ𝑖𝑛}=𝑁-𝑘$dfwithin​=N−k

آزمون‌های تعقیبی (Post Hoc):

• توکی (Tukey): برای حجم نمونه برابر.
• شفه (Scheffe): محافظه‌کارانه، مناسب حجم‌های نابرابر.
• بونفرونی (Bonferroni): تنظیم سطح آلفا برای مقایسه‌های متعدد.

🟢 معادل ناپارامتریک: آزمون کراسکال-والیس (Kruskal-Wallis)

کاربرد: مقایسه میانه یا توزیع سه یا چند گروه مستقل.

زمان استفاده:

• داده‌ها نرمال نیستند.
• داده‌ها در سطح رتبه‌ای هستند (مقیاس لیکرت).
• حجم نمونه در برخی گروه‌ها کوچک است.
• واریانس‌ها ناهمگن هستند.

مکانیسم محاسبه:

1. تمام داده‌های همه گروه‌ها را ترکیب کنید.
2. به همه مشاهدات رتبه بدهید (از کوچک به بزرگ).
3. مجموع رتبه‌های هر گروه را محاسبه کنید (Rᵢ).
4. آماره H را محاسبه کنید:

$𝐻=\frac{12}{𝑁(𝑁+1)}{\sum }_{𝑖=1}^{𝑘}\frac{{𝑅}_{𝑖}^2}{{𝑛}_{𝑖}}-3(𝑁+1)$H=N(N+1)12​∑i=1k​ni​Ri2​​−3(N+1)

پیش‌فرض‌ها:

• متغیر وابسته حداقل در سطح رتبه‌ای باشد.
• نمونه‌ها مستقل و تصادفی باشند.
• توزیع گروه‌ها باید شکل مشابهی داشته باشند (برای تفسیر میانه).

⚠️ هشدار مهم: اگر توزیع گروه‌ها شکل متفاوتی داشته باشد، کراسکال-والیس صرفاً نشان می‌دهد «توزیع‌ها متفاوت هستند». نمی‌توان نتیجه گرفت که «میانه‌ها متفاوت هستند».

آزمون‌های تعقیبی:

• آزمون دان (Dunn’s Test) با تصحیح بونفرونی.
• آزمون من-ویتنی با تصحیح بونفرونی.

---

✅ آزمون ANOVA با اندازه‌گیری مکرر و معادل ناپارامتریک

🔵 آزمون پارامتریک: ANOVA با اندازه‌گیری مکرر (Repeated Measures ANOVA)

کاربرد: مقایسه میانگین سه یا چند اندازه‌گیری وابسته از یک گروه.

مثال واقعی: آیا میانگین سطح استرس افراد در سه زمان قبل از امتحان، حین امتحان و بعد از امتحان تفاوت معناداری دارد؟

پیش‌فرض‌های حیاتی:

• متغیر وابسته در سطح فاصله‌ای یا نسبی باشد.
• نرمال بودن توزیع تفاوت‌ها بین زمان‌ها.
• کرویت (Sphericity): برابری واریانس تفاوت‌ها بین تمام جفت‌زمان‌ها.
• عدم وجود پرت‌های تأثیرگذار.

آزمون کرویت (Mauchly’s Test):

• اگر p > 0.05: شرط کرویت برقرار است.
• اگر p < 0.05: شرط کرویت نقض شده است.

تصحیحات در صورت نقض کرویت:

• گرین‌هاوس-گایسر (Greenhouse-Geisser): برای انحراف شدید از کرویت.
• هاین-فلدت (Huynh-Feldt): برای انحراف ملایم از کرویت.

🟢 معادل ناپارامتریک: آزمون فریدمن (Friedman Test)

کاربرد: مقایسه میانه سه یا چند اندازه‌گیری وابسته.

زمان استفاده:

• داده‌ها در سطح ترتیبی هستند (مقیاس لیکرت).
• پیش‌فرض نرمال بودن تفاوت‌ها نقض شده است.
• حجم نمونه کوچک است.
• شرط کرویت برقرار نیست.

مکانیسم محاسبه:

1. برای هر آزمودنی، به مقادیر شرایط مختلف رتبه بدهید (از ۱ تا k).
2. مجموع رتبه‌های هر ستون (شرط) را محاسبه کنید (Rⱼ).
3. آماره Fr یا χ² را محاسبه کنید:

${𝜒}_{𝑟}^2=\frac{12}{𝑛𝑘(𝑘+1)}{\sum }_{𝑗=1}^{𝑘}{𝑅}_{𝑗}^2-3𝑛(𝑘+1)$χr2​=nk(k+1)12​∑j=1k​Rj2​−3n(k+1)

پیش‌فرض‌ها:

• متغیر وابسته حداقل در سطح ترتیبی باشد.
• نمونه‌ها به صورت تصادفی انتخاب شده باشند.
• بلوک‌ها (آزمودنی‌ها) مستقل از یکدیگر باشند.

⚠️ هشدار بسیار مهم: تحقیقات نشان داده است آزمون فریدمن توان آماری بسیار پایینی دارد و عملاً معادل آزمون علامت است، نه ویلکاکسون.

✅ راه‌حل: از ANOVA بر روی رتبه‌ها (Repeated Measures ANOVA on Ranks) استفاده کنید که توان آماری بالاتری دارد.

آزمون‌های تعقیبی:

• آزمون ویلکاکسون جفتی با تصحیح بونفرونی.
• آزمون علامت با تصحیح بونفرونی.

---

✅ آزمون ANOVA دوطرفه و معادل ناپارامتریک

🔵 آزمون پارامتریک: تحلیل واریانس دوطرفه (Two-Way ANOVA)

کاربرد: بررسی همزمان اثر دو عامل مستقل و اثر تعاملی آنها بر یک متغیر وابسته.

مثال واقعی: بررسی اثر جنسیت (مرد/زن) و روش تدریس (سنتی/الکترونیکی/تلفیقی) بر نمرات تحصیلی.

پیش‌فرض‌های حیاتی:

• متغیر وابسته در سطح فاصله‌ای یا نسبی باشد.
• نرمال بودن توزیع داده‌ها در هر ترکیب از گروه‌ها.
• همگنی واریانس‌ها بین تمام سلول‌ها.
• استقلال مشاهدات.

خروجی اصلی:

• اثر اصلی عامل اول (Factor A)
• اثر اصلی عامل دوم (Factor B)
• اثر تعاملی (A × B)

🟢 معادل ناپارامتریک: آزمون شییر-ری-هیر (Scheirer-Ray-Hare Test)

کاربرد: معادل ناپارامتریک ANOVA دوطرفه برای داده‌های غیرنرمال یا رتبه‌ای.

زمان استفاده:

• پیش‌فرض نرمال بودن داده‌ها نقض شده است.
• داده‌ها در سطح رتبه‌ای هستند.
• واریانس‌ها ناهمگن هستند.

مکانیسم محاسبه:

1. به تمام داده‌ها رتبه بدهید (بدون توجه به گروه‌بندی).
2. تحلیل واریانس دوطرفه را روی رتبه‌ها انجام دهید.
3. مجموع مربعات (SS) هر منبع را بر مجموع مربعات کل بر اساس رتبه تقسیم کنید.
4. آماره H = SS / MS_total را محاسبه کرده و با توزیع کای-دو آزمون کنید.

پیش‌فرض‌ها:

• طرح متوازن (Balanced Design) ترجیح داده می‌شود.
• حداقل ۵ مشاهده در هر سلول برای اثر تعاملی توصیه می‌شود.

⚠️ محدودیت‌ها:

• این آزمون برای اثرات تعاملی توان آماری پایینی دارد.
• برخی آماردانان ANOVA با رتبه‌های ترازشده (Aligned Ranks Transformation ANOVA) را توصیه می‌کنند.

🔴 تذکر مهم: ANOVA دوطرفه با اندازه‌گیری مکرر

هیچ آزمون ناپارامتریک واقعی برای ANOVA دوطرفه با اندازه‌گیری مکرر وجود ندارد.

راه‌حل‌های جایگزین:

• تبدیل رتبه‌ای داده‌ها و اجرای ANOVA پارامتریک.
• استفاده از مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLM).

---

✅ آزمون‌های تخصصی دیگر

🟣 آزمون کاکرن Q (Cochran’s Q)

کاربرد: معادل ناپارامتریک ANOVA با اندازه‌گیری مکرر برای متغیرهای وابسته دوتایی (باینری).

مثال: مقایسه نسبت موفقیت یک روش درمانی در سه زمان مختلف (موفق/ناموفق).

پیش‌فرض‌ها:

• متغیر وابسته دوتایی (۰ و ۱) است.
• گروه‌ها وابسته هستند (همان آزمودنی‌ها).
• نمونه‌ها تصادفی انتخاب شده‌اند.

🟣 MANOVA و معادل ناپارامتریک

کاربرد: مقایسه همزمان چند متغیر وابسته بین گروه‌ها.

معادل ناپارامتریک:

• معادل قدرتمند و شناخته‌شده‌ای وجود ندارد.
• راه‌حل‌های جایگزین: تبدیل رتبه‌ای چندمتغیره، بوت‌استرپ، یا آزمون‌های جداگانه با تصحیح آلفا.

---

📋 جدول مقایسه جامع آزمون‌های ANOVA و معادل ناپارامتریک

معیار مقایسه	ANOVA یک‌طرفه	کراسکال-والیس	RM ANOVA	فریدمن	Two-Way ANOVA	شییر-ری-هیر
شاخص مرکزی	میانگین	میانه/توزیع	میانگین	میانه	میانگین	میانه/توزیع
سطح اندازه‌گیری	فاصله‌ای/نسبی	رتبه‌ای/فاصله‌ای	فاصله‌ای/نسبی	ترتیبی/فاصله‌ای	فاصله‌ای/نسبی	رتبه‌ای/فاصله‌ای
نوع گروه‌ها	مستقل	مستقل	وابسته	وابسته	مستقل	مستقل
نرمال بودن	✅ الزامی	❌ نیازی نیست	✅ الزامی	❌ نیازی نیست	✅ الزامی	❌ نیازی نیست
همگنی واریانس	✅ الزامی	❌ (شکل مشابه)	کرویت الزامی	❌ نیازی نیست	✅ الزامی	❌ نیازی نیست
حساسیت به پرت	بسیار بالا	پایین	بسیار بالا	پایین	بسیار بالا	پایین
توان آماری	بالاتر	~95% ANOVA	بالاتر	پایین	بالاتر	متوسط
آزمون تعقیبی	توکی، شفه، بونفرونی	دان، من-ویتنی	توکی، بونفرونی	ویلکاکسون، علامت	توکی، شفه	دان، من-ویتنی
اثر تعاملی	—	—	—	—	✅ قابل محاسبه	✅ قابل محاسبه
پشتیبانی SPSS	کامل	کامل	کامل	کامل	کامل	محدود

---

⚠️ تله‌های آماری که باید جدی بگیرید!

🎯 تله ۱: توان پایین آزمون فریدمن

تحقیقات معتبر نشان داده است که آزمون فریدمن توان آماری بسیار پایینی دارد و عملاً معادل آزمون علامت است.

✅ راه‌حل: از ANOVA بر روی رتبه‌ها (ANOVA on Ranks) استفاده کنید.

🎯 تله ۲: تفسیر کراسکال-والیس با توزیع‌های نامشابه

اگر توزیع گروه‌ها شکل متفاوتی داشته باشد:

• ❌ نمی‌گوییم: «میانه گروه A بزرگتر از گروه B است».
• ✅ می‌گوییم: «توزیع نمرات در گروه A به طور معناداری متفاوت از گروه B است».

🎯 تله ۳: ANOVA دوطرفه ناپارامتریک وجود ندارد!

تأکید می‌کنیم: ANOVA دوطرفه ناپارامتریک واقعی با گروه‌های وابسته وجود ندارد.

🎯 تله ۴: فراموش کردن آزمون‌های تعقیبی

ANOVA و کراسکال-والیس تنها نشان می‌دهند آیا تفاوتی وجود دارد یا خیر. اما کدام گروه‌ها با هم متفاوت هستند را مشخص نمی‌کنند.

🎯 تله ۵: نقض پیش‌فرض کرویت در RM ANOVA

همیشه:

1. آزمون Mauchly’s Test را بررسی کنید.
2. اگر p < 0.05، از تصحیحات گرین‌هاوس-گایسر یا هاین-فلدت استفاده کنید.

---

🧭 درخت تصمیم‌گیری: کدام آزمون ANOVA را انتخاب کنیم؟

textCopyDownload

چند گروه داریم؟
├── سه گروه یا بیشتر → ادامه
└── دو گروه → از آزمون‌های تی استفاده کنید

گروه‌ها مستقل هستند یا وابسته؟
├── مستقل → One-Way ANOVA یا Kruskal-Wallis
└── وابسته → RM ANOVA یا Friedman

چند متغیر مستقل داریم؟
├── یک عامل → آزمون‌های یک‌طرفه
└── دو عامل → Two-Way ANOVA یا Scheirer-Ray-Hare

آیا داده‌ها فاصله‌ای/نسبی و نرمال هستند؟
├── ✅ بله (و واریانس‌ها همگن) → ANOVA پارامتریک
└── ❌ خیر (یا رتبه‌ای هستند) → آزمون ناپارامتریک

آیا متغیر وابسته دوتایی است؟
├── ✅ بله (وابسته) → Cochran's Q
└── ❌ خیر → سایر آزمون‌ها

---

💡 نکات طلایی برای گزارش نتایج در مقاله

✅ گزارش صحیح ANOVA یک‌طرفه:

نتایج ANOVA یک‌طرفه نشان داد که میانگین نمرات در سه گروه آموزشی تفاوت معناداری دارد؛ F(2, 87) = 5.67, p = 0.005, η² = 0.12. آزمون تعقیبی توکی نشان داد که گروه A (M = 82.3, SD = 6.2) به طور معناداری نمرات بالاتری از گروه C (M = 74.1, SD = 7.5) دارد (p = 0.003).

✅ گزارش صحیح کراسکال-والیس:

آزمون کراسکال-والیس تفاوت معناداری را در رضایت شغلی بین سه گروه نشان داد (H(2) = 14.32, p = 0.001). آزمون تعقیبی دان نشان داد که میانگین رتبه گروه A (Mean Rank = 34.7) به طور معناداری بیشتر از گروه B (Mean Rank = 21.3) است (p = 0.002).

✅ گزارش صحیح RM ANOVA:

نتایج ANOVA با اندازه‌گیری مکرر نشان داد که سطح اضطراب در سه زمان اندازه‌گیری تفاوت معناداری دارد؛ F(2, 58) = 12.34, p < 0.001, η² = 0.30. آزمون تعقیبی بونفرونی نشان داد که اضطراب پس از مداخله (M = 32.4, SD = 6.7) به طور معناداری کمتر از پیش‌آزمون (M = 51.2, SD = 8.3) بود (p < 0.001).

✅ گزارش صحیح فریدمن:

آزمون فریدمن نشان داد که میانه نمرات درد در چهار زمان اندازه‌گیری تفاوت معناداری دارد (χ²(3) = 18.45, p < 0.001). آزمون تعقیبی ویلکاکسون با تصحیح بونفرونی نشان داد که شدت درد در زمان ۲۴ ساعت پس از جراحی (Mdn = 7) به طور معناداری بیشتر از زمان ۷۲ ساعت (Mdn = 3) بود (p = 0.002).

✅ گزارش صحیح Two-Way ANOVA:

نتایج ANOVA دوطرفه اثر معناداری برای جنسیت (F(1, 56) = 8.23, p = 0.006, η² = 0.13) و روش تدریس (F(2, 56) = 7.89, p = 0.001, η² = 0.22) نشان داد. اثر تعاملی جنسیت × روش تدریس معنادار نبود (F(2, 56) = 1.23, p = 0.30).

---

🎯 سناریوهای بالینی و پژوهشی

سناریوی ۱: مقایسه اثربخشی سه روش درمانی بر اضطراب

• طرح: سه گروه مستقل (درمان A، درمان B، کنترل)
• داده‌ها: نمرات اضطراب (فاصله‌ای)، نرمال، واریانس‌ها همگن
• انتخاب درست: One-Way ANOVA + آزمون تعقیبی توکی

سناریوی ۲: مقایسه رضایت بیماران (لیکرت ۵ درجه) در چهار بیمارستان

• طرح: چهار گروه مستقل
• داده‌ها: رتبه‌ای، توزیع نامشخص
• انتخاب درست: Kruskal-Wallis + آزمون تعقیبی دان

سناریوی ۳: تأثیر مداخله آموزشی بر پیشرفت تحصیلی در چهار زمان

• طرح: اندازه‌گیری مکرر (قبل، بعد، ۱ ماه بعد، ۳ ماه بعد)
• داده‌ها: نرمال، اما شرط کرویت نقض شده
• انتخاب درست: Repeated Measures ANOVA + تصحیح گرین‌هاوس-گایسر

سناریوی ۴: مقایسه کیفیت زندگی در سه زمان با داده‌های بسیار چوله

• طرح: اندازه‌گیری مکرر (سه زمان)
• داده‌ها: توزیع بسیار چوله، حجم نمونه کوچک
• انتخاب درست: Friedman Test + آزمون تعقیبی ویلکاکسون

سناریوی ۵: بررسی اثر همزمان جنسیت و سطح تحصیلات بر درآمد

• طرح: دو عامل مستقل (۲×۳)
• داده‌ها: نرمال، واریانس‌ها همگن
• انتخاب درست: Two-Way ANOVA

سناریوی ۶: بررسی اثر کود و آبیاری بر محصول کشاورزی (داده‌های غیرنرمال)

• طرح: دو عامل مستقل (۳×۲)
• داده‌ها: غیرنرمال، حجم سلول‌ها ≥۵
• انتخاب درست: Scheirer-Ray-Hare Test

سناریوی ۷: مقایسه موفقیت درمان (موفق/ناموفق) در سه زمان

• طرح: اندازه‌گیری مکرر با متغیر دوتایی
• داده‌ها: باینری (۰ و ۱)
• انتخاب درست: Cochran’s Q Test

---

❓ سؤالات متداول (FAQ)

سؤال ۱: اگر نتایج ANOVA و کراسکال-والیس متفاوت باشند، کدام را قبول کنم؟

اگر داده‌ها واقعاً نرمال هستند و واریانس‌ها همگن، ANOVA اعتبار بیشتری دارد. در غیر این صورت، کراسکال-والیس نتیجه قابل اعتمادتری است.

سؤال ۲: آیا می‌توانم برای مقیاس لیکرت ۷ درجه‌ای از ANOVA استفاده کنم؟

اگر تعداد طبقات ≥۷ و توزیع نسبتاً نرمال باشد، ANOVA معمولاً قابل قبول است. اما از نظر تئوری، داده‌های لیکرت رتبه‌ای هستند و آزمون ناپارامتریک مناسب‌تر است.

سؤال ۳: چرا آزمون فریدمن توان آماری پایینی دارد؟

زیرا فریدمن فقط رتبه‌ها را درون هر بلوک مقایسه می‌کند و اندازه تفاوت‌ها را نادیده می‌گیرد. این مشابه آزمون علامت است، نه ویلکاکسون.

سؤال ۴: بهترین آزمون تعقیبی برای کراسکال-والیس چیست؟

آزمون دان (Dunn’s Test) با تصحیح بونفرونی، استاندارد طلایی است.

سؤال ۵: چگونه اندازه اثر را برای آزمون‌های ناپارامتریک گزارش کنم؟

• برای کراسکال-والیس: ε² (epsilon-squared) یا η² بر اساس رتبه‌ها
• برای فریدمن: Kendall’s W (ضریب تطابق کندال)
• برای آزمون‌های تعقیبی: r = Z/√N

---

🚀 جمع‌بندی نهایی

✅ ANOVA یک‌طرفه را انتخاب کنید اگر:

• داده‌ها فاصله‌ای/نسبی و نرمال هستند.
• واریانس‌ها همگن هستند.
• حجم نمونه کافی است (>۱۵ در هر گروه).

✅ کراسکال-والیس را انتخاب کنید اگر:

• داده‌ها نرمال نیستند یا رتبه‌ای هستند.
• واریانس‌ها ناهمگن هستند.
• حجم نمونه کوچک است.

✅ RM ANOVA را انتخاب کنید اگر:

• همان افراد در چند زمان اندازه‌گیری شده‌اند.
• داده‌ها نرمال هستند.
• شرط کرویت برقرار است (یا تصحیح می‌شود).

✅ فریدمن را انتخاب کنید اگر:

• همان افراد در چند زمان اندازه‌گیری شده‌اند.
• داده‌ها رتبه‌ای یا غیرنرمال هستند.
• حجم نمونه بسیار کوچک است.

✅ ANOVA دوطرفه را انتخاب کنید اگر:

• دو عامل مستقل دارید.
• داده‌ها نرمال و واریانس‌ها همگن هستند.

✅ شییر-ری-هیر را انتخاب کنید اگر:

• دو عامل مستقل دارید.
• داده‌ها نرمال نیستند یا رتبه‌ای هستند.

---

💬 نظر شما چیست؟

آیا تاکنون در انتخاب بین ANOVA و آزمون‌های ناپارامتریک دچار تردید شده‌اید؟
آیا تجربه استفاده از آزمون شییر-ری-هیر را داشته‌اید؟
چه چالشی در تحلیل داده‌های اندازه‌گیری مکرر داشته‌اید؟

دیدگاه‌ها، تجربیات و سؤالات خود را در بخش نظرات با ما و دیگر پژوهشگران به اشتراک بگذارید.

به سه نظر برتر، مشاوره رایگان تحلیل آماری با SPSS هدیه داده می‌شود!

---

📞 ارتباط با تیم تخصصی راوا (Rava20.ir)

برای دریافت مشاوره تخصصی تحلیل آماری پایان‌نامه، مقاله‌نویسی ISI، آموزش نرم‌افزارهای آماری (SPSS, AMOS, PLS, maxqda) و طراحی پرسشنامه‌های استاندارد، از راه‌های زیر با ما در ارتباط باشید:

🌐 وب سایت: https://rava20.ir
📱 کانال تلگرام: https://t.me/RAVA2020
🎬 کانال آموزشی آپارات: https://www.aparat.com/amoozeh20
✍️ وبلاگ تخصصی: http://abazizi.parsiblog.com/

پرسشنامه آسیب به خود،   SHI (  سانسون و همکاران ، 1998 )

نکات مهم و ضروری در طراحی پرسشنامه طیف لیکرت

پرسشنامه اعتماد به نفس شراگر (PEI): دانلود + تفسیر کامل

انواع آزمون های پارامتریک و ناپارامتریک

پرسشنامه ارزیابی دانش، نگرش و عملکرد (KAP) پرستاران در برنامه‌ریزی ترخیص بیماران سکته مغزی