آزمون ضریب همبستگی پیرسون یکی از روش‌های آماری است که برای بررسی رابطه خطی بین دو متغیر کمی استفاده می‌شود. این ضریب که با نماد 𝑟 نشان داده می‌شود، مقداری بین -1 و 1 دارد که نشان‌دهنده شدت و نوع رابطه بین دو متغیر است.

مراحل انجام آزمون ضریب همبستگی پیرسون:

1. جمع‌آوری داده‌ها: ابتدا داده‌های مربوط به دو متغیر کمی را جمع‌آوری کنید. این داده‌ها باید به صورت جفتی (x, y) باشند.
2. محاسبه ضریب همبستگی: فرمول محاسبه ضریب همبستگی پیرسون به صورت زیر است:
3. 𝑟=𝑛(∑𝑥𝑦)−(∑𝑥)(∑𝑦)[𝑛∑𝑥2−(∑𝑥)2][𝑛∑𝑦2−(∑𝑦)2]
4. در این فرمول:
   • 𝑛 تعداد داده‌هاست.
   • ∑𝑥𝑦 مجموع حاصل‌ضرب‌های جفتی است.
   • ∑𝑥 و ∑𝑦 به ترتیب مجموع مقادیر متغیرهای x و y هستند.
   • ∑𝑥2 و ∑𝑦2 به ترتیب مجموع مربع مقادیر متغیرهای x و y هستند.
5. تفسیر نتایج:
   • اگر 𝑟=1: رابطه مثبت کامل وجود دارد.
   • اگر 𝑟=−1: رابطه منفی کامل وجود دارد.
   • اگر 𝑟=0: هیچ رابطه‌ای وجود ندارد.
   • مقادیر بین 0 و 1 یا -1 و 0 نشان‌دهنده رابطه‌های ضعیف تا متوسط هستند.
6. آزمون فرضیه: برای بررسی معناداری ضریب همبستگی می‌توانید از آزمون t استفاده کنید. فرضیات به صورت زیر هستند:
   • فرض صفر (𝐻0): هیچ رابطه‌ای بین دو متغیر وجود ندارد (𝑟=0).
   • فرض альтернатив (𝐻1): رابطه‌ای بین دو متغیر وجود دارد (𝑟≠0).
   برای محاسبه t می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید:𝑡=𝑟𝑛−21−𝑟2سپس با استفاده از توزیع t و درجه آزادی 𝑛−2 می‌توانید معناداری را بررسی کنید.

نکات مهم:

• داده‌ها باید به صورت نرمال توزیع شده باشند.
• همبستگی پیرسون فقط رابطه خطی را بررسی می‌کند و نمی‌تواند روابط غیرخطی را شناسایی کند.
• وجود نقاط پرت (outliers) می‌تواند تأثیر زیادی بر نتایج داشته باشد.
• پیشنهاد می شود مقالات زیر را نیز در سایت https://rava20.ir/ مطالعه نمایید.

گیاهی که برای دورکردن افکار منفی و افزایش حافظه عالی عمل می‌کند

نوشته

تحلیل آماری پایان نامه در کم تر از 5 روز ! ویژه پایان نامه  دکتری و کارشناسی ارشد

نوشته

خواص برگ انگور ( مو ) :

نوشته

تحلیل مسیر چیست؟

نوشته

آزمون فریدمن (Friedman Test)