مدل یابی معادله ساختاری یک تکنیک تحلیل چند متغیری بسیار کلی و نیرومند از خانواده رگرسیون چند متغیری و به بیان دقیق‌تر بسط “مدل خطی عمومی” (General linear model) است که به پژوهشگر امکان می‌دهد مجموعه ای از معادلات رگرسیون را به گونه هم زمان مورد آزمون قرار دهد. مدل یابی معادله ساختاری،روش­های تحلیل عاملی، همبستگی کانونی و رگرسیون چندمتغیری را با یکدیگر ترکیب می­ کند.

یکی از قوی‌ترین و مناسب‌ترین روشهای تجزیه و تحلیل در تحقیقات علوم رفتاری و اجتماعی، تجزیه و تحلیل چند متغیره است. زیرا ماهیت این گونه موضوعات چند متغیره بوده و نمی‌توان آنها را با شیوه دو متغیری (که هر بار یک متغیر مستقل با یک متغیر وابسته در نظر گرفته می‌شود) حل نمود. تجزیه و تحلیل چند متغیره به یک سری روشهای تجزیه و تحلیل اطلاق می‌شود که ویژگی اصلی آنها تجزیه و تحلیل همزمان k متغیر مستقل و  n متغیر وابسته است. مدل یابی معادله ساختاری یک رویکرد جامع برای آزمون فرضیه‌هایی درباره روابط متغیرهای آشکار (مشاهده شده) و پنهان (نهفته یا مکنون) است که گاه تحلیل ساختاری کوواریانس، مدل یابی علّی و گاه نیز لیزرل (LISREL) نامیده شده است؛ اما اصطلاح غالب در این روزها، مدل‌یابی معادله ساختاری یا به گونه خلاصه SEM است.

از طریق این روش می‌توان قابل قبول بودن مدلهای نظری را در جامعه‌های خاص با استفاده از داده‌های همبستگی، غیر آزمایشی و آزمایشی آزمود. این روش برآوردهایی از پارامترهای مدل (ضرایب مسیر و عبارات خطا) و همچنین چند شاخص برای نیکویی برازش فراهم می‌کند و با بهره‌گیری از داده‌های تجربی امکان آزمون مدلهای تدوین شده را به عنوان یک کل فراهم آورده و با شاخصهایی که در اختیار پژوهشگر قرار می‌دهد، وی را در اصلاح و بهبود مدل راهنمایی می‌کند.

انواع مدل در مدل یابی معادله ساختاری

مدل یابی معادله ساختاری را می توان برای آزمون انواع مختلفی از مدل‌ها مانند مدل‌های رگرسیون، تحلیل مسیر، مدل‌های تحلیل عاملی تاییدی، مدل‌های عاملی مرتبه دوم، مدل‌های MIMIC (مدل‌های با شاخص‌های چندگانه و علل چندگانه)، مدل‌های چندسطحی، مدل‌های گروه‌های چندگانه و …. به کار برد.

تحلیل مسیر

سول رایت (Sewall Wright) تحلیل مسیر را به عنوان روشی برای مطالعۀ تأثیرات مستقیم و غیرمستقیم متغیرهایی که علت گرفته شده‌اند در متغیرهایی که معلول فرض شده‌اند ساخت و پرداخت. باید در نظر داشت که از تحلیل مسیر برای کشف علت‌ها استفاده نمی‌شود بلکه این روش در مورد مدل‌هایی به کار می‌رود که بر مبنای دانش و ملاحظات نظری تدوین شده باشند. تحلیل مسیر ابزار تحلیلی مهمی برای آزمودن نظریه هاست که از کاربرد آن محقق می تواند توافق الگویی از همبستگی ها را که از مجموعه ای از مشاهدات حاصل شده است، با یک مدل معین معلوم کند.

مدل مسیر: مدل مسیر دیاگرامی است که متغیرهای مستقل، میانجی یا واسطه‌ای و وابسته را به هم مرتبط می‌کند. پیکان‌های یک‌طرفه نشان دهندۀ علّیت بین متغیرهای برونزا یا واسطه‌ای و متغیرهای وابسته هستند. پیکان‌ها عبارت‌های خطا را هم به متغیرهای درونزا مخصوص خود مرتبط می‌کنند. پیکان‌های دو طرفه نشان دهنده همبستگی بین جفت‌های متغیرهای برونزا هستند.

ضرایب مسیر: ضریب مسیر یک ضریب رگرسیون استاندارد (بتا) است که اثر مستقیم یک متغیر مستقل روی یک متغیر وابسته را در مدل مسیر نشان می‌دهد. بنابراین زمانی که مدل دو یا چند متغیر علّی دارد، ضرایب مسیر ضرایب رگرسیون پاره‌ای هستند که میزان تأثیر یک متغیر روی متغیر دیگر را با کنترل سایر متغیرها در مدل اندازه می‌گیرد. برآوردهای مسیر می‌توانند توسط رگرسیون حداقل مجذورات یا بیشینه درست نمایی برآورد شوند.

اثرات مستقیم و غیرمستقیم: ضرایب مسیر می‌توانند برای تجزیه همبستگی بین دو متغیر به اثرات مستقیم و غیرمستقیم استفاده شوند. اثرهای غیرمستقیم مستلزم متغیرهای میانجی است.

رویکرد‌های مدل یابی معادله ساختاری (LISREL یا PLS)

به طور کلی در مدل یابی معادله ساختاری (SEM)  برای برآورد پارامترهای مدل دارای دو نوع می‌باشد که عبارتند از: رویکرد مبتنی بر کوواریانس و رویکرد مبتنی بر واریانس.

رویکرد کوواریانس محور

روش کوواریانس محور که به عنوان نسل اول مدل یابی معادلات ساختاری شناخته شده است، به شدت به حجم نمونه بالا بستگی دارد و هر چه داده‌ها نرمال‌تر باشند، برازش بهتری را نشان می‌دهد. روش کوواریانس محور تلاش می‌کند تا اختلاف بین کوواریانس‌های نمونه و آنچه که مدل نظری پیش‌بینی کرده است را به حداقل برساند. نرم افزار LISREL یکی از ﻗﻮی‌ترین و ﻣﻨﺎﺳﺐﺗﺮین رویکردهای کوواریانس محور برای تجزیه و تحلیل در ﺗﺠﺰیه و تحلیل ﭼﻨﺪ متغیره اﺳﺖ. زیرا ﻣﺎهیت این ﮔﻮﻧﻪ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت، دارای چند متغیر بوده و این متغیرها نیز با هم ارتباطات پیچیده‌تری دارند و ﻧﻤﯽﺗﻮان آﻧﻬﺎ را ﺑﺎ شیوه‌ای که ﺗﻨﻬﺎ ارتباط میان یک متغیر ﻣﺴﺘﻘﻞ ﺑﺎ یک متغیر واﺑﺴﺘﻪ بررسی می‌شود، ﺣﻞ‫ﻧﻤﻮد. روش کوواریانس محور برای توسعه نظریه مناسب‌تر است و با MPLUS ، AMOS وEQS  نیز قابل اجرا می‌باشد.

مفاهیم مدل یابی معادله ساختاری کوواریانس محور

• متغیر آشکار (مشاهده شده)‌

متغیرهایی که با مشاهده مستقیم رویداد بدست می‌آیند که به عنوان شاخص اندازه‌گیری یک متغیر پنهان ایفای نقش می‌کنند و در دیاگرام مسیر با مستطیل مشخص می‌شوند.

متغیرهایی که مستقیماً قابل مشاهده نیستند. متغیرهای پنهان از طریق پیوند با متغیرهای قابل اندازه‌گیری (آشکار) بررسی و در دیاگرام مسیر با دایره یا بیضی مشخص می‌شوند. متغیرهای پنهان در مدل معادلات ساختاری به دو دسته بیرونی و درونی تقسیم می‌شوند.

متغیرهای پنهان بیرونی: متغیرهایی هستند که علت تغییرات آن‌ها در مدل منظور نشده و تحت تأثیر متغیرهای دیگر مدل قرار ندارند.

متغیرهای پنهان درونی: متغیرهایی که تحت تأثیر یک یا چند متغیر دیگر قرار دارند.

• خطای باقیمانده

خطاهای باقیمانده نشان‌دهنده خطای تصادفی متغیرهای آشکار و نیز متغیرهای پنهان هستند که درون خطوط بسته قرار نمی‌گیرند.

خطوط کشیده شده به سمت متغیرهای آشکار بیان‌گر خطاهای اندازه‌گیری هستند.

خطوط کشیده شده به سمت متغیرهای پنهان بیان‌گر واریانس‌های باقیمانده‌ یا از دست رفته‌ هستند.

توجه: در مدل یابی معادله ساختاری، از خطوط راست (فلش‌های یکطرفه) برای نشان دادن روابط علی یا تأثیر یک متغیر بر متغیر دیگر استفاده می‌شود.

خطوط منحنی (فلش‌های دوطرفه) برای نشان دادن همبستگی‌ها استفاده می‌شود.

• مدل اندازه‌گیری:

مدل اندازه‌گیری روابط بین متغیرهای پنهان و آشکار (مولفه‌های یک متغیر پنهان) را تعریف می‌کند. مدل اندازه‌گیری دارای دو نوع می‌باشد:

مدل اندازه‌گیری X : روابط بین متغیر پنهان مستقل و متغیرهای آشکار مربوط به آن را نشان می‌دهد.

شکل ۱: مدل اندازه‌گیری  X برای متغیر ساختار و زمینه تیم

مدل اندازه‌گیری Y : روابط بین متغیر پنهان وابسته و متغیرهای آشکار مربوط به آن را نشان می‌دهد.شکل ۱: مدل اندازه‌گیری  X برای متغیر ساختار و زمینه تیم

شکل ۲: مدل اندازه‌گیری Y برای متغیر فراشناخت تیمی

• مدل ساختاری (تحلیل مسیر):

مدل ساختاری، روابط بین متغیرهای پنهان را مشخص می‌کند.

شکل ۳: مدل ساختاری

• مدل عمومی معادله ساختاری

این مدل ترکیب دو مدل اندازه‌گیری و ساختاری است و در آن هم روابط بین متغیرهای پنهان با متغیرهای آشکار (مدل اندازه‌گیری) و هم روابط بین متغیرهای پنهان (مدل ساختاری) مورد توجه قرار می‌گیرد.

نمونه‌ای از یک مدل عمومی معادله ساختاری

پژوهشی رابطه سه متغیر پنهان A، B وC  به صورت زیر بررسی شده است:

• متغیر پنهان بیرونی A متغیر مستقل است که بر هر دو متغیر پنهان درونی B و C تاثیر می‌گذارد.
• برای اندازه‌گیری متغیر A از سه متغیر آشکار (شاخص) X1 ، X2 و X3 استفاده شده است.
• برای اندازه‌گیری متغیر B از سه متغیر آشکار (شاخص) Y1 ، Y2 و Y3 استفاده شده است.
• برای سنجش متغیر پنهان C از سه متغیر آشکار (شاخص) Y4 ، Y5 و Y6 استفاده شده است.
• ضریب مسیر بین دو متغیر پنهان وابسته با β و ضریب مسیر بین متغیر پنهان مستقل و وابسته با γ نشان داده می‌شود.
• ارتباط بین هر متغیر پنهان با متغیرهای آشکار مربوطه با حرف λ نشان داده که به آن‌ها بار عاملی گفته می‌شود.
• ε نشان دهنده خطا (باقیمانده) برای متغیر آشکار درونی
• δ نشان دهنده خطا (باقیمانده) برای متغیر آشکار بیرونی
• ζ نشان دهنده واریانس خطا (باقیمانده) برای متغیر پنهان درونی

شکل ۴: نمونه‌ای از یک مدل عمومی معادلات ساختاری براساس نمادها

مراحل مدل یابی معادله ساختاری کوواریانس محور

مرحله ۱: تدوین مدل

تدوین مدل براساس تئوری صورت می‌گیرد. در تدوین مدل، تعداد متغیرهای پنهان مدل، تعداد متغیرهای آشکار، روابط بین متغیرهای پنهان و آشکار مربوطه، الگوی روابط بین متغیرهای پنهان و محدودیت‌های مدل (مشخص‌کردن پارامترهای ثابت، آزاد و مقید مناسب) مشخص می‌شود.

تعداد متغیرها در تدوین مدل

تعداد متغیرها به موضوع مورد مطالعه، هدف تحقیق و امکان سنجش این متغیرها بستگی دارد. در مجموع هرچه مدل طراحی شده پیچیده‌تر باشد، دستیابی به برازش مدل مشکل‌تر می‌شود. ضمن اینکه باید به خاطر داشت که هرچه تعداد متغیر در یک مدل بیشتر باشد باید حجم نمونه نیز افزایش یابد. هرچند قاعده قطعی برای تعیین تعداد متغیرهای مدل وجود ندارد، اما عده‌ای معتقدند که در یک مدل نباید بیش از ۲۰ متغیر وارد کرد یعنی مثلاً ۵ یا ۶ متغیر به عنوان متغیرهای نهفته و هر متغیر ۳ تا ۴ شاخص را به خود اختصاص دهد.

مرحله ۲: تشخیص مدل (مشخص‌سازی)

تشخیص مدل یعنی آیا برای هریک از پارامترهای آزاد، می‌توان یک مقدار منحصر به فرد از روی داده‌ها به دست آورد. براساس این تعریف سه نوع مدل خواهیم داشت:

مدل‌های فرومشخص (under-identified): یک برآورد واحد برای هر پارامتر ناممکن باشد. یا به عبارتی اطلاعات مورد نیاز برای حل کردن پارامترها ناکافی باشد.

مدل‌های کاملاً مشخص (just-identified): برای هر پارامتر واحد می‌توان یک مقدار واحد برآورد کرد. یا به عبارتی تعداد معادلات با تعداد پارامترهای مورد تخمین برابر است.

مدل‌های فرامشخص (over-identified): مدل‌هایی که برای هر پارامتر بیش از یک جواب دارند. یعنی تعداد پارامترهای مدل کمتر از مشاهدات است.

قاعده حسابی برای تشخیص مدل: تعداد پارامترهایی که باید برآورد شوند (پارامترهای آزاد) نباید از تعداد واریانس‌ها و کوواریانس‌های نمونه بیشتر باشد. اگر تعداد متغیرهای مشاهده شده (شاخص‌ها) برابر P باشد، بنابراین از طریق فرمول زیر می‌توان تعداد کل واریانس‌ها و کوواریانس‌های ممکن را برآورد نمود.

p × (p+1)〉 / ۲〉= تعداد کل واریانس‌ها و کوواریانس‌های نمونه

• مدل کاملا مشخص از نظر علمی مطلوب نیست. زیرا درجه آزادی (df) آن صفر می‌شود و هرگز نمی‌تواند رد شود. در عمل محققان باید مدل‌های فرامشخص که دارای درجه آزادی مثبت هستند را تجزیه و تحلیل کنند. مدل‌هایی که مشخص نیستند باید دوباره تدوین شوند.
• برای این‌که مدلی مشخص باشد باید هر عامل حداقل ۳ شاخص داشته باشد.
• شرط لازم و کافی برای مشخص سازی وقتی فراهم می‌شود که هر متغیر مشاهده شده (شاخص) فقط و فقط یک متغیر پنهان (عامل) را اندازه‌گیری کند.

مرحله ۳: برآورد مدل

برآورد مدل شامل تکنیک‌هایی است که برای برآورد پارامترهای مدل استفاده می‌شوند. برآورد پارامترها آنقدر تکرار می‌شود تا مدل موردنظر در یک مجموعه نهایی از پارامترهای برآورد شده همگرا شود.

روش‌های برآورد مدل

• (Maximum Likelihood (ML: متداول‌ترین روش برآورد و مستقل از مقیاس داده‌ها‌ است. اگر متغیرهای مشاهده شده نرمال و خطی باشند و بیش از ۱۰۰ مورد وجود داشته باشد، از این روش می‌توان استفاده کرد.
• (Generalized Least Squares (GLS: نتایجی مشابه روش ML ارائه می‌کند و با حجم نمونه‌های کوچکتر قابل کاربرد است.
• (Unweighted Least Squares (ULS : زمانی مناسب است که تمام متغیرهای مشاهده شده با یک مقیاس واحد اندازه‌گیری شده باشند.
• (Weighted Least Squares (WLS و (Diagonal weighted Least Squares (DWLS: وابسته به پیش فرض نرمال بودن نیستند و به حجم نمونه بسیار بالا (بیش از ۱۰۰۰ مورد) نیاز دارند.

مرحله ۴: آزمون مدل

یک بخش مهم در فرایند برآورد، ارزیابی برازش مدل است. منظور از برازش مدل این است که تا چه حد یک مدل با داده‌های نمونه سازگاری و توافق دارد. بدین منظور از شاخص‌های برازش استفاده می‌شود.

در صورتی که برازش مدل قابل قبول باشد، تخمین پارامترها مورد بررسی قرار می‌گیرند. یعنی نتایج بخش اندازه‌گیری و ساختاری مدل ارزیابی می‌شوند. نسبت تخمین هر پارامتر به خطای استاندارد آن بوسیله آماره t نشان داده می‌شود. برای این‌که پارامتر موردنظر قابل قبول یا به عبارتی معنادار باشد، باید قدرمطلق مقدار t آن بزرگتر یا مساوی ۱٫۹۶ باشد. بنابراین شاخصها از دقت لازم برای اندازه­گیری سازه‌های نهفته تحقیق برخوردارند.

آزمون‌های برازندگی مدل کلی

گرچه انواع گوناگونی از آزمون‌ها که به آن‌ها شاخص‌های برازش گفته می‌شود، در حال توسعه و تکامل می‌باشند اما هنوز درباره حتی یک آزمون بهینه نیز توافق همگانی وجود ندارد. تصمیم‌گیری درباره برازش یک مدل براساس چند شاخص و نه یک شاخص انجام می‌گیرد. بنابراین برای ارزیابی برازش مدل، ضروری است تعداد متنوعی از شاخص‌ها گزارش شود. زیرا شاخص های مختلف، جنبه‌های متفاوتی از برازش مدل را انعکاس می‌دهند. برخی از این شاخص‌ها عبارتند از:

جدول۱: انواع شاخص‌های برازش مدل و مقدار مجاز آن‌ها

شاخص‌های دیگری نیز در خروجی نرم افزار لیزرل دیده می‌شوند که برخی مثلAIC ،CAIC  و ECVI  برای تعیین برازنده‌ترین مدل از میان چند مدل مورد توجه قرار می‌گیرند برای مثال مدلی که دارای کوچکترینAIC ،CAIC  و ECVI  باشد برازنده‌تر است. مقدار آماره ECVI به خودی خود قابل قضاوت نیست و برای نتیجه‌گیری درباره برازش مدل با مقادیر بدست آمده برای مدل استقلال و مدل اشباع شده مقایسه می‌گردد. مدلی که دارای کوچکترین CAIC و AIC باشد (هرچه به صفر نزدیکتر باشند)، برازنده‌تر است. برخی از شاخصها نیز به شدت وابسته به حجم نمونه‌اند و در حجم نمونه‌های بالا می‌توانند معنا داشته باشند.

مرحله ۵: اصلاح مدل

گام نهایی اصلاح مدل نامیده می‌شود. در صورتی که مدل از برازش ضعیفی برخوردار باشد، با استفاده از اطلاعات حاصل از خروجی برنامه، جهت بهبود مدل تغییراتی در آن اعمال می‌شود.

منابع:

• کلانتری، خلیل (۱۳۸۸). مدل یابی معادله ساختاری در تحقیقات اجتماعی-اقتصادی. تهران: انتشارات فرهنگ صبا. چاپ اول.
• هومن، حیدرعلی (۱۳۸۸). مدل یابی معادله ساختاری با کاربرد نرم‌افزار لیزرل. تهران: انتشارات سمت. چاپ سوم.
• شوماخر، راندال ای و لومکس، ریچارد جی (۱۳۸۸). مقدمه‌ای بر مدل‌سازی معادله ساختاری. مترجم: وحید قاسمی. تهران: انتشارات جامعه شناسان. چاپ اول. سال انتشار به زبان اصلی، ۲۰۰۴٫
• میرز، گامست، و گارینو (۲۰۰۶). پژوهش چندمتغیری کاربردی طرح و تفسیر. ترجمه شریفی و همکاران ۱۳۹۱. انتشارات رشد.
• کرلینجر، پدهازر (۱۹۸۲). رگرسیون چندمتعیری در پژوهش رفتاری.  ترجمه حسن سرایی ۱۳۸۶. انتشارات سمت.
• Bollen, K. A. (1989). Structural equations with latent variables. New York: Wiley

برگرفته از تاپ تحلیل