آزمون یو من-ویتنی (Mann-Whitney U Test) - پژوهشگاه علمی (تحلیل آماری و پرسشنامه استاندارد )

آزمون یو من-ویتنی (Mann-Whitney U Test)

آزمون یو من وایتنی

آزمون یو من-ویتنی (Mann-Whitney U Test) یک آزمون ناپارامتری است که برای مقایسه دو گروه مستقل استفاده می‌شود. این آزمون جایگزین ناپارامتری برای آزمون t مستقل (Independent t-test) است و زمانی استفاده می‌شود که داده‌ها شرایط لازم برای آزمون‌های پارامتری (مانند نرمال بودن توزیع یا همگنی واریانس‌ها) را نداشته باشند. این آزمون برای داده‌های رتبه‌ای یا داده‌هایی که از توزیع نرمال پیروی نمی‌کنند، مناسب است.

ویژگی‌های کلیدی آزمون یو من-ویتنی:

ناپارامتری بودن:
- نیاز به فرض نرمال بودن توزیع داده‌ها ندارد.
- برای داده‌های رتبه‌ای یا داده‌هایی با مقیاس ترتیبی مناسب است.
مقایسه دو گروه مستقل:
- برای مقایسه میانگین‌های دو گروه مستقل استفاده می‌شود.
استفاده از رتبه‌ها:
- به جای استفاده از مقادیر واقعی داده‌ها، از رتبه‌ها استفاده می‌کند.
مقاومت در برابر داده‌های پرت:
- نسبت به داده‌های پرت (Outliers) مقاوم است.

فرضیه‌های آزمون یو من-ویتنی:

فرض صفر (H₀): توزیع دو گروه یکسان است (یعنی هیچ تفاوت معناداری بین دو گروه وجود ندارد).
فرض مقابل (H₁): توزیع دو گروه متفاوت است (یعنی حداقل یک گروه از نظر میانگین رتبه‌ها متفاوت است).

مراحل اجرای آزمون یو من-ویتنی:

رتبه‌دهی به داده‌ها:
- تمام داده‌های دو گروه را با هم ترکیب کنید و به هر داده یک رتبه اختصاص دهید. اگر داده‌های تکراری وجود داشته باشد، از رتبه‌های میانگین استفاده کنید.
محاسبه مجموع رتبه‌ها:
- مجموع رتبه‌های هر گروه را محاسبه کنید. مجموع رتبه‌های گروه اول را 𝑅1R1 و گروه دوم را 𝑅2R2 بنامید.
محاسبه آماره U:
- آماره U برای هر گروه با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:𝑈1=𝑛1⋅𝑛2+𝑛1⋅(𝑛1+1)2−𝑅1U1=n1⋅n2+2n1⋅(n1+1)−R1𝑈2=𝑛1⋅𝑛2+𝑛2⋅(𝑛2+1)2−𝑅2U2=n1⋅n2+2n2⋅(n2+1)−R2
  - 𝑛1n1 و 𝑛2n2: حجم نمونه‌های دو گروه.
  - 𝑅1R1 و 𝑅2R2: مجموع رتبه‌های دو گروه.
- آماره U برابر است با کوچک‌ترین مقدار بین 𝑈1U1 و 𝑈2U2.
مقایسه با مقدار بحرانی:
- آماره U را با مقدار بحرانی از جدول توزیع U مقایسه کنید.
- اگر آماره U از مقدار بحرانی کوچک‌تر باشد، فرض صفر رد می‌شود.
محاسبه p-value:
- در نمونه‌های بزرگ (معمولاً 𝑛1+𝑛2>20n1+n2>20)، آماره U به توزیع نرمال نزدیک می‌شود و می‌توان p-value را محاسبه کرد.

مثال کاربردی:

فرض کنید می‌خواهید تأثیر دو روش آموزشی (A و B) بر نمرات دانش‌آموزان را بررسی کنید. داده‌ها به‌صورت زیر هستند:

روش A	روش B
12	15
14	18
10	20
13	17

رتبه‌دهی به داده‌ها:
- داده‌های ترکیبی: 10, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20.
- رتبه‌ها: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
محاسبه مجموع رتبه‌ها:
- مجموع رتبه‌های روش A: 1+2+3+4=101+2+3+4=10.
- مجموع رتبه‌های روش B: 5+6+7+8=265+6+7+8=26.
محاسبه آماره U:
- 𝑈1=4⋅4+4⋅52−10=16+10−10=16U1=4⋅4+24⋅5−10=16+10−10=16.
- 𝑈2=4⋅4+4⋅52−26=16+10−26=0U2=4⋅4+24⋅5−26=16+10−26=0.
- آماره U = 0.
مقایسه با مقدار بحرانی:
- با توجه به حجم نمونه و سطح معناداری، مقدار بحرانی را از جدول U پیدا کنید.
- اگر آماره U از مقدار بحرانی کوچک‌تر باشد، فرض صفر رد می‌شود.

مزایای آزمون یو من-ویتنی:

عدم نیاز به فرض نرمال بودن داده‌ها.
قابلیت استفاده در داده‌های رتبه‌ای یا داده‌های با توزیع غیرنرمال.
مقاومت در برابر داده‌های پرت.

معایب آزمون یو من-ویتنی:

قدرت آماری کمتر نسبت به آزمون t در شرایطی که فرض‌های پارامتری برقرار هستند.
وابستگی به رتبه‌ها که ممکن است باعث از دست رفتن برخی اطلاعات شود.

نتیجه‌گیری:

آزمون یو من-ویتنی یک ابزار قدرتمند برای مقایسه دو گروه مستقل در شرایطی است که داده‌ها شرایط لازم برای آزمون‌های پارامتری را ندارند. این آزمون در تحقیقات علوم اجتماعی، پزشکی، روانشناسی و سایر زمینه‌ها کاربرد گسترده‌ای دارد. برای اجرای این آزمون می‌توانید از نرم‌افزارهای آماری مانند SPSS، R یا Python استفاده کنید.

سفارش تحلیل داده های آماری برای پایان نامه و مقاله نویسی تحلیل داده های آماری شما با نرم افزارهای کمی و کیفی ،مناسب ترین قیمت و کیفیت عالی انجام می گیرد. نرم افزار های کمی: SPSS- PLS – Amos نرم افزارهای کیفی: Maxquda- NVivo تعیین حجم نمونه با:Spss samplepower Mobile : 09143444846 09143444846 Telegram: https://t.me/RAVA2020 E-mail: abazizi1392@gmail.com