آزمون میانه (Median Test) یک آزمون آماری است که برای مقایسه میانههای دو یا چند گروه مستقل استفاده میشود. این آزمون به ویژه زمانی مفید است که دادهها به طور نرمال توزیع نشدهاند و یا وقتی که میخواهیم از تأثیرات مقادیر پرت (outliers) جلوگیری کنیم.
شرایط استفاده از آزمون میانه:
- دادههای مستقل: گروهها باید مستقل از یکدیگر باشند.
- دادههای عددی: دادهها باید به صورت عددی باشند و میتوانند از توزیعهای مختلفی پیروی کنند.
- تعداد نمونهها: این آزمون معمولاً برای گروههای کوچک مناسب است.
مراحل انجام آزمون میانه:
- جمعآوری دادهها: دادههای خود را از گروههای مختلف جمعآوری کنید.
- محاسبه میانه: میانه هر گروه را محاسبه کنید. میانه به عنوان نقطهای است که ۵۰٪ از دادهها در زیر و ۵۰٪ در بالای آن قرار دارند.
- تعیین گروهها: برای هر داده، تعیین کنید که آیا بالاتر از میانه کل است یا پایینتر. این کار منجر به تشکیل یک جدول ۲x۲ میشود که شامل تعداد دادهها در بالای میانه و پایین میانه برای هر گروه است.
- محاسبه آماره آزمون: با استفاده از جدول ۲x۲، میتوانید از آزمون خیدو (Chi-squared test) برای تعیین معناداری استفاده کنید. فرمول محاسبه آماره آزمون به صورت زیر است:𝜒2=(𝑂−𝐸)2𝐸که در آن 𝑂 تعداد مشاهدات واقعی و 𝐸 تعداد مشاهدات مورد انتظار است.
- تعیین سطح معناداری: با استفاده از توزیع خیدو و درجه آزادی (در این حالت معمولاً ۱) میتوانید p-value را محاسبه کنید.
- تفسیر نتایج: اگر p-value کمتر از سطح معناداری انتخابی (معمولاً ۰.۰۵) باشد، میتوانید نتیجه بگیرید که میانههای گروهها به طور معناداری متفاوت هستند.
مثال:
فرض کنید شما دو گروه از بیماران دارید که درمانهای متفاوتی دریافت کردهاند و دادههای زیر را دارید:
- گروه A: 3، 5، 7، 8، 10
- گروه B: 2، 4، 6، 9، 12
- محاسبه میانه:
- میانه گروه A: 7
- میانه گروه B: 6
- تعیین گروهها:
- برای گروه A: 3 (زیر میانه)، 2 (بالای میانه)
- برای گروه B: 3 (زیر میانه)، 2 (بالای میانه)
- جدول ۲x۲:بالای میانهپایین میانهگروه A23گروه B23
- محاسبه آماره آزمون و p-value: با استفاده از فرمولهای مربوطه، آماره آزمون را محاسبه کرده و p-value را تعیین کنید.